Контрольная работа по учебной дисциплине: Математические методы и информационно-аналитические технологии в менеджменте
жүктеу/скачать 464,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Способ второй
| Решение:
Способ первый. Доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии нормально распределённой генеральной совокупности определяется следующим образом (не пугаемся): , где – распределение «хи-квадрат» (ещё один скелет в шкафу:)), а , – его критические значения, вычисленные для , Данный интервал с вероятностью (надёжностью) накрывает истинное значение . И если из всех частей неравенства извлечь корни, то получим соответствующий интервал для оценки генерального стандартного отклонения: Значения известны, и осталось разобраться с нижним этажом. Во-первых, вычислим: и теперь, по таблице критических значений распределения или с помощью расчётного макета (Пункт 11б) находим: Обратите внимание, что получены различные значения, и наш доверительный интервал будет асимметричным (ввиду асимметрии распределения «хи-квадрат»): – не забываем извлечь корни из знаменателей! – таким образом, с вероятностью можно утверждать, что данный интервал накроет генеральное стандартное отклонение . Как видите, интервал асимметричен относительно выборочного значения , и его широкий диапазон объясним малым объёмом выборки – велика вероятность, что при 10 измерениях полученное значение «эс» действительно далеко от истинного значения «сигма». Способ второй. Другой, более простой подход состоит в построении симметричного интервала по формуле: , где значение отыскивается по соответствующей таблице. Согласно таблице, доверительной вероятности и объёму соответствует значение , таким образом: В результате мы получили примерно такой же по размаху интервал. Для малых выборок может даже получиться , в таких случаях принимают ещё более грубую интервальную оценку: жүктеу/скачать 464,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|