Обрати внимание! Конъюнкцию также называют логическим умножением.
Дизъюнкция ( логическое сложение) Рассмотрим два высказывания:
A = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу»,
B = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики».
Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.
Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ; ∨;|; +.
Например: A ИЛИ B; A∨B; A|B; A+B.
Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:
Обрати внимание! Дизъюнкцию также называют логическим сложением.
Инверсия (логическое отрицание) Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ; ¬; −
Например: НЕ А; ¬А; А−.
Инверсия определяется следующей таблицей истинности:
Обрати внимание! Инверсию также называют логическим отрицанием.
Отрицанием высказывания «У меня дома есть компьютер» будет высказывание «Неверно, что у меня дома есть компьютер» или, что в русском языке то же самое, что «У меня дома нет компьютера».
Отрицанием высказывания «Я не знаю китайский язык» будет высказывание «Неверно, что я не знаю китайский язык» или, что в русском языке: «Я знаю китайский язык».
Отрицанием высказывания «Все юноши 8−х классов — отличники» является высказывание «Неверно, что все юноши 8−х классов — отличники», другими словами, «Не все юноши 8−х классов — отличники».
Таким образом, при построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот «неверно, что ...», либо отрицание строится к сказуемому, тогда к соответствующему глаголу добавляется частица «не».
Любое сложное высказывание можно записать и виде логического выражения — выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки.
Логические операции в логическом выражении выполняются в следующей очерёдности: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.
Обрати внимание! Логические операции при выполнении имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
