Пример 1
Определить порядок выполнения логических операций в выражении.
Вычислить его значение, если А = 1, В = 0, С = 1.
¬А ∧ С v (A ⊕ В) ∧ В
Решение. Первыми вычисляются значения в скобках. Затем выполняются операции по приоритетам: самый высокий приоритет имеет операция отрицания, после нее, как в математике, следуют операции умножения, а затем сложения. Таким образом, порядок будет следующий:
Тогда значение выражения ¬1 ∧ 1 v (1 ⊕ 0) ∧ 0 после вычисления отрицания и выражения в скобках: 0 ∧ 1 v 1 ∧ 0, после операций умножения: 0 v 0. Итог: 0.
Ответ: логическое выражение ложно.
Пример 2
Для каких из приведенных слов истинно следующее высказывание?
(Вторая буква гласная) ИЛИ (Первая буква гласная) И НЕ (Длина имени не больше 5 букв)
1) Олег 2) Марианна 3) Светлана 4) Ольга.
Решение.
В соответствии с приоритетом выполнения операций сначала нужно вычислить результат операции отрицания: «Длина имени больше 5 букв». Такие имена — Марианна, Светлана.
Затем необходимо рассчитать результат конъюнкции (связка И) второго и третьего высказываний. Конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба высказывания. Следовательно, нужно выбрать имена, в которых и первая буква гласная, и длина имени больше 5 букв — таких имен среди вариантов нет.
Результат дизъюнкции (связка ИЛИ) истинен только тогда, когда истинно или одно, или второе, или одновременно оба простые высказывания. Первое простое высказывание истинно для имени Марианна, второе ложно для указанных имен. Таким образом, верный вариант ответа — 2.
Ответ: 2) Марианна.
СВЯЗЬ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКИМИ ОПЕРАЦИЯМИ Между логическими операциями существует взаимосвязь. Операции исключающего «или», следования и эквивалентности можно выразить через операции отрицания, логического сложения и умножения, что отражено в следующей таблице.
