Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны
жүктеу/скачать 0,52 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
| Нормальная форма выражения содержит только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицания выражений и двойных отрицаний.
Для упрощения используют равносильные преобразования, которые иначе называют основными законами алгебры логики. Тождественные преобразования логических выражений Для всех тождественных преобразований выполняется закон двойственности: если в формуле преобразования заменить конъюнкцию на дизъюнкцию, дизъюнкцию — на конъюнкцию, значения 1 — на 0, 0 — на 1, то закон, сформулированный для конъюнкции, примет форму аналогичного закона для дизъюнкции, и наоборот. Прежде всего при равносильных преобразованиях избавляются от отрицания выражений, потом — от логических операций исключающей дизъюнкции, следования и эквивалентности. Затем используют законы алгебры логики для уменьшения количества переменных в выражении. Пример 4 Выбрать выражение, которое равносильно выражению (A ∧ B) v (Ā ∧ B). 1) A 2) A ∧ B 3) Ā ∧ B 4) B Решение. В соответствии с законом склеивания (A ∧ B) v (Ā ∧ B) = B, следовательно, исходное выражение равносильно выражению В. Ответ: 4) В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Выражения, которые принимают логические значения (истина или ложь) в результате выполнения операций сравнения (больше , меньше Вычисление значений функций. Выполнение алгебраических операций (вначале возведение в степень, затем умножение и деление, после чего вычитание и сложение). Выполнение операций сравнения (в порядке записи). Выполнение логических операций (сначала операции отрицания, затем операции логического умножения, потом операции логического сложения, последними выполняются операции импликации и эквивалентности). Если в логическом выражении используются скобки, то сначала выполняются заключенные в них операции. Пример 5 Для какого из приведенных ниже значений числа М истинно следующее выражение? ¬М ≥ 10 ∧ M 3 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение. В соответствии с приоритетами операций сначала следует выполнить операции сравнения, затем отрицания, а потом — конъюнкцию. Отрицанием высказывания М ≥ 10 является высказывание М ∧ M 3. Для того чтобы это выражение (конъюнкция) было истинным, должны выполняться (т. е. быть истинными) оба неравенства. Следовательно, значение М должно быть больше 3, но меньше 10. Среди предложенных значений этому условию удовлетворяет только одно — число 4. Ответ: 4) 4. Задачи, подобные предыдущему примеру, можно решать и с помощью таблиц истинности. Пример 6. Для какого из приведенных ниже значений числа М истинно следующее выражение? ¬М ≥ 10 ∧ M 3 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение. Составим таблицу истинности: все операции выражения укажем в столбцах таблицы, все предложенные значения М укажем в ее строках. Рассчитаем значения таблицы: Последний столбец содержит результат всего выражения. Истинным оно будет только для значения числа М, равного 4. Ответ: 4) 4. Пример 7. В табличной форме представлены ежемесячные данные о продаже групп товаров за полгода. Сколько групп товаров демонстрировали рост продаж в весенние месяцы или вышли на уровень свыше 80 % в июне? Решение. Переформулируем условие задачи: необходимо найти группы товаров, для которых (Март ∧ (Апрель 80). Введем обозначения: А = (Март В = (Апрель С = (Июнь 80) Тогда выражение можно записать как А ∧ В v С. Логическое выражение состоит из одной конъюнкции и одной дизъюнкции. Значение выражения конъюнкции истинно только тогда, когда истинны оба составляющие его простых выражения ((Март Составим таблицу истинности для исходных данных. Логическому выражению удовлетворяют 3 записи — 4–я, 6–я и 7–я. Ответ: 3. жүктеу/скачать 0,52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|