Курс лекций по дисциплине «Системный анализ в менеджменте» составлен в соответствии с рабочей программой дисциплины и предназначен для обучающихся направления подготовки



Pdf көрінісі
бет28/38
Дата03.10.2024
өлшемі1,91 Mb.
#146681
түріКурс лекций
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   38
Байланысты:
KursL OO 38.03.02 B1.B.22 APK 2017

оптимизационного 
моделирования
, - т.е. построения оптимизационных моделей и нахождения 
оптимальных решений, наилучших вариантов управленческих воздействий. На 
математическом языке такие задачи записываются примерно следующим образом: 

Пусть имеются N различных воздействий (x
1
, x
2
.....,x
N
)=X на управляемую 
систему. При этом величины 
x

называются управляемыми переменными
, а шкала 
возможных их значений предусматривает только неотрицательные значения: Х> 0, т.е. 
речь идет о реальных воздействиях 

Результат выбранного варианта действий (в экономике – экономический 
результат, например, прибыль) функционально зависит от него и должен быть 
максимален: F(X) => max;

На возможные значения управляемых переменных наложены какие-то 
ограничения, выражаемые функциональными зависимостями. Обычно употребляется 
запись в виде многомерной функции G(X)=0, где G(X) – М-мерная функция. 
В литературе по 
математическим методам принятия решений
изложенная запись 
называется обобщенной моделью 
задачи математического программирования
, и 
доказывается, что если многомерное множество, определяемое функцией G(X)=0 
выпукло, то задача имеет решение. В математике разработано несколько эффективных 
вычислительных процедур для решения подобных задач. 
В экономике и менеджменте, как правило, условие выпуклости множества 
возможных решений соблюдается и поэтому на современных компьютерах серьезных 
проблем с нахождением оптимального решения не возникает. К тому же наибольшее 
распространение 
получили 
сравнительно 
простые 
задачи 
линейного
программирования, 
в которых и целевая функция, и ограничения представлены в виде 
линейных функций: 
∑Сi * Xi, → max (1) 
∑аij* Xi ≤ Bj j = 1 – M (2) 
Xi ≥ 0 (3) 
Обычно выделяется 5 этапов решения с помощью модели: 

постановка задачи, формулировка так называемой вербальной модели 
(словесное описание задачи); 

Построение математической модели как совокупности математических 
соотношений, "перевод" вербальной модели с русского языка на математический; 

нахождение оптимального решения, осуществляемое посредством перевода 
математической модели на язык какого-то программного средства. Наиболее 
распространенным и доступным из них является в настоящее время надстройка "Поиск 
решения" (Solver) в MS EXCEL.

проверка, анализ решения - насколько решение отвечает здравому смыслу 
(верификация) и условиям задачи (валидация); 

реализация решения, внедрение.


49 
Схематично эти фазы показаны на рис.10, где отражена и цикличность – 
постоянный возврат на уровень постановки задачи. 
Рис.7.2.. Этапы решения с помощью оптимизационного моделирования 
Постановка задачи в свою очередь имеет 4 взаимосвязанных компоненты: 

цель, целевая функция, критерий оптимальности - чего мы хотим 
добиться; 

управляемые переменные - какие есть средства достижения цели,;

степень свободы управления - какие есть ограничения на применение 
этих средств или на результат; 

исходные данные - параметры модели - независимая от исследуемой 
системы (оптимизируемой ее части) информация об экономическом, 
технологическом и ином окружении. 
В качестве иллюстрации рассмотрим упрощенный до минимума пример задачи по 
формированию производственного плана некоего колбасного цеха при ограниченных 
запасах сырья. 
Пусть этот цех может выпускать 2 разных сорта колбасы (сорт А и 
сорт В) с ценой продажи за 1 кг 60 и 90 р. соответственно. В колбасу входят
ингредиента - говядина, свинина и наполнитель, причем расход ингредиентов на 1 кг 
сорта А составляет - 0,6 , 0,4 и 0,8 кг соответственно, а расход на кг сорта В -
0,5 , 0,8 и 0,3 кг. Запасы ингредиентов ограничены - по 1 т , т.е. по 1000 кг. Как 
добиться максимальной выручки? 
В этой постановке задачи мы имеем все необходимые компоненты: 

Цель – максимум выручки; 

Управляемые переменные – объемы производства каждого сорта; 

Ограничения – запасы ингредиентов; 

Исходные данные – удельные расходы, цены и численные значения запасов, т.е. 
величины, каким-то образом заданные вне рамок задачи определения плана выпуска 
продукции. 
Переходим к записи математической модели: 

Обозначим через Х

и Х

искомые значения объемов выпуска каждого сорта.
Тогда суммарная выручка составит 60*Х
1
+ 90*Х

. Следовательно, целевая функция 
записывается как 60*Х
1
+ 90*Х
2
=> max. 

Условия ограниченности запасов ингредиентов записываются тремя 
идентичными формулами: 
0,6*Х
1
+ 0,5*Х
2
≤1000 (расход говядины) 
0,4*Х
1
+ 0,8*Х
2
≤1000 (расход свинины) 
0,8*Х
1
+ 0,3*Х
2
≤1000 (расход наполнителя) 

В запись модели обязательно надо внести очевидное ограничение, что объемы 
выпуска не могут быть отрицательны 
X
1
,X
2
≥ 0 
Постановка 
задачи 
Математичес
кая модель 
Решение 
Анализ 
Внедрение 


50 
 
Нетрудно убедиться, что полученная запись модели идентична приведенной 
выше общей записи модели задачи линейного программирования
2
. С помощью 
надстройки EXCEL "ПОИСК РЕШЕНИЯ" найдено решение:
X

= 961,5 и X

=769,2 с суммарной выручкой 126,9 т.р.
При анализе решения помимо верификации и валидации (что не имеет 
содержательного смысла в данном случае ввиду условности примера) можно получить 
ответ и на более сложный вопрос - а что будет при увеличении или уменьшении 
запасов ресурсов? 
Для ответа на этот вопрос была создана теория двойственности, которую поясним 
на том же примере. 
Сначала введем понятие 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   24   25   26   27   28   29   30   31   ...   38




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет