49
Схематично эти фазы показаны на рис.10, где отражена и цикличность –
постоянный возврат на уровень постановки задачи.
Рис.7.2.. Этапы решения с помощью оптимизационного моделирования
Постановка задачи в
свою очередь имеет 4 взаимосвязанных компоненты:
цель, целевая функция, критерий оптимальности - чего мы хотим
добиться;
управляемые переменные - какие есть средства достижения цели,;
степень свободы управления - какие есть ограничения на применение
этих средств или на результат;
исходные данные - параметры модели - независимая от исследуемой
системы (оптимизируемой ее части) информация об экономическом,
технологическом и ином окружении.
В качестве иллюстрации рассмотрим упрощенный до минимума пример задачи по
формированию производственного плана некоего колбасного цеха при ограниченных
запасах сырья.
Пусть этот цех может выпускать 2 разных сорта колбасы (сорт А и
сорт В) с ценой продажи за 1 кг 60 и 90 р. соответственно. В колбасу входят 3
ингредиента - говядина, свинина и наполнитель, причем расход ингредиентов на 1 кг
сорта А составляет - 0,6 , 0,4 и 0,8 кг соответственно, а расход на кг сорта В -
0,5 , 0,8 и 0,3 кг. Запасы ингредиентов ограничены - по 1 т , т.е. по 1000 кг. Как
добиться максимальной выручки?
В этой постановке задачи мы имеем все необходимые компоненты:
Цель – максимум выручки;
Управляемые переменные – объемы производства каждого сорта;
Ограничения – запасы ингредиентов;
Исходные данные – удельные расходы, цены и численные значения запасов, т.е.
величины, каким-то образом заданные вне рамок задачи определения плана выпуска
продукции.
Переходим к записи математической модели:
Обозначим через Х
1
и Х
2
искомые значения объемов выпуска каждого сорта.
Тогда суммарная выручка составит 60*Х
1
+ 90*Х
2
. Следовательно, целевая функция
записывается как 60*Х
1
+ 90*Х
2
=> max.
Условия ограниченности запасов ингредиентов записываются тремя
идентичными формулами:
0,6*Х
1
+ 0,5*Х
2
≤1000 (расход говядины)
0,4*Х
1
+ 0,8*Х
2
≤1000 (расход свинины)
0,8*Х
1
+ 0,3*Х
2
≤1000 (расход наполнителя)
В запись модели обязательно надо внести очевидное ограничение, что объемы
выпуска не могут быть отрицательны
X
1
,X
2
≥ 0
Постановка
задачи
Математичес
кая модель
Решение
Анализ
Внедрение
50
Нетрудно убедиться, что полученная запись модели идентична приведенной
выше общей записи модели задачи линейного программирования
2
. С
помощью
надстройки EXCEL "ПОИСК РЕШЕНИЯ" найдено решение:
X
1
= 961,5 и X
2
=769,2 с суммарной выручкой 126,9 т.р.
При анализе решения помимо верификации и валидации (что не имеет
содержательного смысла в данном случае ввиду условности примера) можно получить
ответ и на более сложный
вопрос - а что будет при увеличении или уменьшении
запасов ресурсов?
Для ответа на этот вопрос была создана теория двойственности, которую поясним
на том же примере.
Сначала введем понятие
Достарыңызбен бөлісу: