Курс лекций по дисциплине «Системный анализ в менеджменте» составлен в соответствии с рабочей программой дисциплины и предназначен для обучающихся направления подготовки
жүктеу/скачать 1,91 Mb. Pdf көрінісі
|
KursL OO 38.03.02 B1.B.22 APK 2017
| оптимизационного
моделирования , - т.е. построения оптимизационных моделей и нахождения оптимальных решений, наилучших вариантов управленческих воздействий. На математическом языке такие задачи записываются примерно следующим образом: Пусть имеются N различных воздействий (x 1 , x 2 .....,x N )=X на управляемую систему. При этом величины x i называются управляемыми переменными , а шкала возможных их значений предусматривает только неотрицательные значения: Х> 0, т.е. речь идет о реальных воздействиях ; Результат выбранного варианта действий (в экономике – экономический результат, например, прибыль) функционально зависит от него и должен быть максимален: F(X) => max; На возможные значения управляемых переменных наложены какие-то ограничения, выражаемые функциональными зависимостями. Обычно употребляется запись в виде многомерной функции G(X)=0, где G(X) – М-мерная функция. В литературе по математическим методам принятия решений изложенная запись называется обобщенной моделью задачи математического программирования , и доказывается, что если многомерное множество, определяемое функцией G(X)=0 выпукло, то задача имеет решение. В математике разработано несколько эффективных вычислительных процедур для решения подобных задач. В экономике и менеджменте, как правило, условие выпуклости множества возможных решений соблюдается и поэтому на современных компьютерах серьезных проблем с нахождением оптимального решения не возникает. К тому же наибольшее распространение получили сравнительно простые задачи линейного программирования, в которых и целевая функция, и ограничения представлены в виде линейных функций: ∑Сi * Xi, → max (1) ∑аij* Xi ≤ Bj j = 1 – M (2) Xi ≥ 0 (3) Обычно выделяется 5 этапов решения с помощью модели: постановка задачи, формулировка так называемой вербальной модели (словесное описание задачи); Построение математической модели как совокупности математических соотношений, "перевод" вербальной модели с русского языка на математический; нахождение оптимального решения, осуществляемое посредством перевода математической модели на язык какого-то программного средства. Наиболее распространенным и доступным из них является в настоящее время надстройка "Поиск решения" (Solver) в MS EXCEL. проверка, анализ решения - насколько решение отвечает здравому смыслу (верификация) и условиям задачи (валидация); реализация решения, внедрение. 49 Схематично эти фазы показаны на рис.10, где отражена и цикличность – постоянный возврат на уровень постановки задачи. Рис.7.2.. Этапы решения с помощью оптимизационного моделирования Постановка задачи в свою очередь имеет 4 взаимосвязанных компоненты: цель, целевая функция, критерий оптимальности - чего мы хотим добиться; управляемые переменные - какие есть средства достижения цели,; степень свободы управления - какие есть ограничения на применение этих средств или на результат; исходные данные - параметры модели - независимая от исследуемой системы (оптимизируемой ее части) информация об экономическом, технологическом и ином окружении. В качестве иллюстрации рассмотрим упрощенный до минимума пример задачи по формированию производственного плана некоего колбасного цеха при ограниченных запасах сырья. Пусть этот цех может выпускать 2 разных сорта колбасы (сорт А и сорт В) с ценой продажи за 1 кг 60 и 90 р. соответственно. В колбасу входят 3 ингредиента - говядина, свинина и наполнитель, причем расход ингредиентов на 1 кг сорта А составляет - 0,6 , 0,4 и 0,8 кг соответственно, а расход на кг сорта В - 0,5 , 0,8 и 0,3 кг. Запасы ингредиентов ограничены - по 1 т , т.е. по 1000 кг. Как добиться максимальной выручки? В этой постановке задачи мы имеем все необходимые компоненты: Цель – максимум выручки; Управляемые переменные – объемы производства каждого сорта; Ограничения – запасы ингредиентов; Исходные данные – удельные расходы, цены и численные значения запасов, т.е. величины, каким-то образом заданные вне рамок задачи определения плана выпуска продукции. Переходим к записи математической модели: Обозначим через Х 1 и Х 2 искомые значения объемов выпуска каждого сорта. Тогда суммарная выручка составит 60*Х 1 + 90*Х 2 . Следовательно, целевая функция записывается как 60*Х 1 + 90*Х 2 => max. Условия ограниченности запасов ингредиентов записываются тремя идентичными формулами: 0,6*Х 1 + 0,5*Х 2 ≤1000 (расход говядины) 0,4*Х 1 + 0,8*Х 2 ≤1000 (расход свинины) 0,8*Х 1 + 0,3*Х 2 ≤1000 (расход наполнителя) В запись модели обязательно надо внести очевидное ограничение, что объемы выпуска не могут быть отрицательны X 1 ,X 2 ≥ 0 Постановка задачи Математичес кая модель Решение Анализ Внедрение 50 Нетрудно убедиться, что полученная запись модели идентична приведенной выше общей записи модели задачи линейного программирования 2 . С помощью надстройки EXCEL "ПОИСК РЕШЕНИЯ" найдено решение: X 1 = 961,5 и X 2 =769,2 с суммарной выручкой 126,9 т.р. При анализе решения помимо верификации и валидации (что не имеет содержательного смысла в данном случае ввиду условности примера) можно получить ответ и на более сложный вопрос - а что будет при увеличении или уменьшении запасов ресурсов? Для ответа на этот вопрос была создана теория двойственности, которую поясним на том же примере. Сначала введем понятие жүктеу/скачать 1,91 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|