Курсы оқу құралы
§4.1. Ерекшеленген ядролы Фредгольмің
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| §4.1. Ерекшеленген ядролы Фредгольмің
2-текті интегралдың теңдеуі Ерекшеленген ядро деп біреуі тек х айнымалысына, ал екіншісі тек S айны- малысына тэуелді екі функция көбейтінділерінің ақырлы қосындысынан тұратын, яғни К (х, s) = £ a. (x)b. (s) (44) түріндегі ядро аталады. Жалпы жагдайда ai(x),bi(s) функциялары өзара сызықты тоуелсіз деп қараймыз. Егер олардың кейбіреулері сызықты тоуелді болса, (44) өр- негіндегі қосылғыштарды жинақтап, көбейткіштері сызықты тэуелсіз болатындай етіп түрлендіруге болады. a,(x),bi(s) е L2[a,b] болсын. Бұл жағдайда K(x,s) е L2[a,b] Фредгольмнің екінші текті ь (р{х) = Ц K(x,s)(p{s)ds + / (х) a (45) интегралдық тендеуін қарастырайық. Егер АГ(х,5) ядросын (44) өрнекпен ауыс- тырсақ, онда (45) теңдеуден (р{х) = А £ а (x)j b, {s)(p{s)ds + f { x ) і=\ а (46) теқдеуі шығады. Бұл тендеудің шешімі бар деп ұйғарайық. Егер С, = b, (syp(s)ds, і = 1,2, . . п г - \ деп белгілесек, онда «р(х) = / ( х ) + А І С я (х). і=і (47) Сонымен (45) теңдеуінің шешімін табу мәселесі тұрақты С,, і = \,п белгісіз коэффициенттерін анықтауға келтіріледі. Егер (47) тендеуінің екі жағында Ь,(х) функцияларына көбейтіп, алған өрнек- ті х бойынша а-дан b-ға дейін интегралдасақ, С, коэффиценттерін анықтайтын алгебралық сызықтық теңдеулер жүйесін 57 аламыз, мүнда C - f f r ^ C :K,r / = 1,2,...,П / = \f(x)b,(x)dx, К, а а Эрине, осы алгебралық жүйенің шешімі жоқ болса, онда (46) интегралдык тендеуінің де шешімі жоқ болады. Егер С,,С2,...,С„ белгісіздері (48) жүйенің ше- шімдері бар болса, онда (47) теңдігінен (р(х) фунщиясының (46) тендеуінің шеші- мі екенін тексеріп көру қиын емес. Ал (48) теңдеулер жүйесі шешімінің бар болуы белгісіз С ,,С 2,...,С„ коэффи- центтерінен құралған анықтауышқа байланысты екені алгебрадан белгілі. Сон- дықтан Д (Я ) = 1 -ЛКи жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|