Курсы оқу құралы
§7.2. Лаплас түрлендіруі және оны интегралдық
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-теорема.
| §7.2. Лаплас түрлендіруі және оны интегралдық
тендеулерге қолдану 1. Лаплас түрлендіруі. Берілген нақты t аргументті / ( / ) функциясы-ның Лаплас түрлендіруі деп комплекс р аргументті F{p) = [ e (121) функдиясын айтамыз. Әрине теңдіктегі кез келген f i t ) функциясы үшін анықтала бермейді. Сондықтан түрлендіруі орынды болатын функциялар класын келтірейік. Нақты t аргументті / ( / ) функциясы: a) / ( f ) = О,/ > 0 ; э) t осінің кез келген шенелген интервалында интегралданатын функция; б) |/( /J < M e {\ t —> go шарт- тарын қанағаттандыратын кез келген комплекс мәнді f ( t ) функциясын тұгінұска (түпнұсқа) деп айтады. Мұндағы, М, s0 оң тұрақты шамалар. Бұл теңсіздіктегі 50 - дің дэл төменгі мәнін / ( / ) функциясының өсу көрсеткіші деп айтады. ( 121) фор- муласымен өрнектелген комплекс аргументті Ғ ( р ) функциясын / ( / ) тұпнұс- қаның кескіні (бейнесі) деп айтады. Теорема. R e /? > s 0 облысында (121) интегралы жинақты, оның үстіне, егер Re р > 5, > 50 болса, ол бірқалыпты жинақты жэне сол жартыжазықтықта аналити- калық функция болады. Қолданбалы есептерде белгілі кескін Ғ ( р ) бойынша тұпнұсқа функциясын табу керек болады. 1-теорема. Берілген Ғ ( р ) функциясы Re р > s0 облысында нақты аргументті бөлікті - тегіс / ( / ) функциясының кескіні болып жоне оның өсу көрсеткіші болсын. Сонда: = ' e rlF{p)dp,a > s0. Бұл өрнекті лапластың Меллиннің кері түрлендіру формуласы деп айтады. жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|