Ауызша есептеулер жүргізудің кестеден тыс жағдайларын орындауға машықтандыру

Ауызша есептеу тәсілдері арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары мен амал алгоритмдерін оқытуды байланыстыратын және жалғастыратын «көпір» іспеттес. Есептеудің ауызша тәсілдерінде амалдардың кестелік нәтижелерін табу дағдылары шыңдала түседі және оқушылар сондай тәсілдерді қарастыру барысында амал алгоритмдерін енгізу біршама әзірліктен өтеді. Ал, алгортимдер еңгізілгеннен кейін оның аралық кезеңдерінде ауызша есептеу тәсілдеріне негіздей отырып, кейбір нәтижелердің табылуы, амалдарды орындауда уақыттың үнемдеуіне себепші болады. Демек, ауызша есептеулерді кестеден тыс жағдайларда орындау дағдылары, амал алгоритмдеріне сәйкес дағдылардың құрамды бөлігіне енеді.Сондықтан, тәжірибеде, әсіресе, амал алгоритмдерінде тірек білім болатын кестеден тыс ауызша есептеу тәсілдеріне баса назар аударған жөн. Мысалы, екі таңбалы кез келген саннан бір таңбалы санды азайту, екі таңбалы сандарды ондықтан аттамайтын жағдайларда қосу мен азайту, екі және бір таңбалы сандармен қосу және азайтуға келтірілетін жағдайларда үш және төрт таңбалы сандарды қосу мен азайту; екі таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту; санды бір таңбалы санға қалдықпен бөлу; бір таңбалы бөліндіні сынап көру арқылы табу, мүмкін болатын жағдайларда екі таңбалы санды екі таңбалы санға бөлу; санды 10, 100, 1000 сандарына көбейту және бөлу сияқты ауызша есептеулер жүргізуге жеткілікті машықтандыру – оқушының арифметикалық амалдар алгоритмдеріне де табысты игеруіне де негіз қалайды.[10]

Жалпы алғанда, кестеден тыс есептеу тәсілдерінің кезеңдері мен ерекшеліктері қарастырылған соң, ары қарай есептеу жұмыстарын орындауда амалдардың кестелік мәндерін табу жаңа өзгерген жағдайда іске асады да, сәйкес дағды жетіле түседі. Дегенмен, олардан қате жіберетін оқушының осы кезде қосымша жүктемеге килігуі мүмкін және жаңадан еңгізілген есептеу тәсілін игеруінде қиындық туып, іскерлікпен дағдыны қалыптастыру процесінің үздіксіздігі бұзылады. Сондықтан, амалдардың мәндерін табуды еркін игерген оқушы есептеу тәсілдерінің жаңа түрлерін де дұрыс меңгеріп кетеді деуге толық негіз бар. Міне, осындай даярлыққа сүйене отырып, ауызша есептеудің жаңа тәсілдерінің еңгізілуі сәйкес бірлікпен дағдыға түсу кезеңі болып табылады. Осы мақсатта әрбір сабақтың құрамды бөлігі болып есептелетін керек болады. Мұндай жаттығулардың үлгі ретіндегі мазмұны төмендегідей тақырыптарды қамтуы мүмкін: санның құрамы, сандар қатарын түрліше жолдармен шығарып алу, амалдардың дербес және ерекше жағдайлары (а-о, а-а, а-1, 0*а, а:а, а*а), қосу мен көбейту кестелері және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайлары (тұтасынан не бөлшектеп). Мысалы:

І. 10 санын екі санның қосындысы түрінде келтіріңдер.

ІІ. 10 санын бірдей екі санның қосындысы түріне келтіріңдер.

ІІІ. Қосу кестесінде нәтижеде кездесетін ең кіші және ең үлкен бір таңбалы сандарды атаңдар.

IV. Қосу кестесінде қандай сандар бірдей екі санның қосындысы болып табылады?

V. 4 санына 3-ті қосып, 19-ға дейінгі сәйкес нәтижелерді атаңдар.

VI. 18 санынан 3 –ті біртіндеп алып, сәйкес нәтижелерді атаңдар.

VII. 10 санын бір таңбалы екі санның қосындысы түрінде атаңдар.

VIII. 15 санын екі қосылғыштың қосындысына жіктеңдер.

IX. 56 шығу үшін қандай сандарды өзара көбейту керек.

X. 9 шығу үшін 72 – ні қандай санға бөлу керек.

XI. Көбейту кестесінде нәтижеде кездесетін ең кіші және үлкен бір таңбалы сандарды атаңдар.

XII. Көбейту кестесінде қандай сандар бірдей екі санның көбейтіндісі болып табылады?

XIІІ. 3-ті қосу және 3-ті азайту кестесін айт.

XІV. 8-ге қалдықсыз бөлінетін кестелік сандарды ата.

XV. Қосу кестесінде 1-ді, 0-ді қосу жағдайлары неге келтірілмеген? (көбейтуге)

XVI. Қосу (көбейту) кестесінде нәтижеде кездесетін ең үлкен және ең кіші сандарды ата.

XVII. Нәтижені атаңдар: 8+9, 11-3, 7+7, 16-9, 14-8, 9*6, 63:7, 30:5, 5*7, 8*9, т.с.с.[6]

Осы сияқты жаттығуларды қолдану жиілігі сынып оқушылары дайындығының нақты деңгейі бойынша анықталуы тиіс. Сонда оқушылардың көпшілігі кестені еркін меңгергенде, жүгіртпе сұрақтарды бүкіл сыныпқа, кейінірек жеке дара оқушыға қою керек те, олардың бәрінде автоматты деңгейге жеткен есептеу дағдыларын қалыптастыруға ерекше көңіл бөлу керек. Өйткені, онсыз сәйкес іскерлік пен дағдыны жетілдіру және дамыта түсу мүмкін емес. Сондай – ақ оқушылардың білімдеріндегі осы саладағы кемшіліктер кестеден тыс ауызша есептеу тәсілдерін, арифметикалық амалдардың алгоритмдерін оқытып үйретуге қажетті негіздің бағдарлама талабы деңгейінде болмағандығын білдіреді. Ал, онсыз жаңадан енгізілетін есептеу тәсілдерін барынша үйлесімді уақыт ішінде оқушылардың игеріп кетуі мүмкін емес. Сондықтан, бұл ауызша есептеу тәсілдерінің мазмұнын және оның кезеңдерін оқушылардың табысты игеруінің алғышарты болып табылады.

Кестеден тыс ауызша есептеу тәсілдерін “жүздік” тақырыбында оқытудың ең негізгі қорытынды нәтижесі, сандарды разрядтар (бірліктер, ондықтар, т.б.) бойынша қосуға және азайтуға болатындығы амал алгоритмдерін (қосу мен азайту) еңгізуге қажетті даярлық екенін ескеру керек. [9]

Ауызша есептеу тәсілдерінде ондық санау жүйесінің және нумерияцияның көптеген мағұлматтары қолданылады. Мысалы: сандардың ондық құрамы; санды разрядтың қосылғыштарға жіктеу; санның разряд бірліктерінің атаулары; класс ұғымы.

Жалпы алғанда, ауызша есептеу тәсілдері кестеден тыс жағдайларда қолданылады. Сонда сәйкес мысалдың нәтижесін есептеу кезінде орындалатын жұмыста амалдардың кестесік жағдайлары да қолданылады. Әрине, ауызша есептеу тәсілдері өте көп. Дегенмен, практиканың мұқтаждығы тұрғысынан алғанда қажетті болып табылатын ауызша есептеу тәсілдеріне қысқаша шолу жасайық.

І. Ондық санау жүйесіндегі сандардың құрамына негізделген қосу мен азайтудағы ауызша есептеу тәсілдері:

А) 30+7=37 (үш ондық және 7 бірліктен құралатын сан шығады)

Ә) 37-7=30 (үш ондық және 7 бірліктен құралатын сан болған еді, ал жеті бірліксіз сондай сан 30 болады)

Б) 37-30=7 (үш ондық және 7 бірліктен құралатын сан болған еді, ал үш ондықсыз сондай сан 7 болды.)

А, Ә және Б жағдайларында мынадай жазулар сәйкес талқылаулардың жүргізіуі де мүмкін.

37-7=30+(7-7)=30 (бірліктен бірлікті алдық та, оны ондыққа қостық).

37-30=(30-30)+7=7 (ондықтан ондықты алдық та, оған бірлікті қостық)

30+7=30+(0+7)=37

2. Екі таңбалы санға бір таңбалы санды қосу және екі таңбалы саннан бір таңбалы санды азайту тәсілдерінің басқа жағдайлары:

а) 34+5=30+(4+5)=30+9=39

ә) 34+8=30+(4+8)=30+12=42 немесе 34+8=(34+6)+2=40+2=42

б) 34-3=30+(4-3)=30+1=31

3. Нөлмен аяқталатын екі таңбалы сандарды қосу және азайту тәсілдері:

а) 34+20=(30+20)+4=50+4=54

б)30+20=50, 3 ондық + 2 ондық =5 ондық

в) 30-20=10, 3 ондық –2 ондық = 1 ондық

4. Екі таңбалы сандарды қосу мен азайтудың ондықтан аттамайтын жағдайлардағы есептеу тәсілдері:

а) 34+23 = (30+20) + (4+3) =50+7 =57

ә) (34-21) = (30-20) + (4-3) =10+3 =13

5. Екі таңбалы сандарды қосу мен азайтудың ондықтан аттайтын жағдайлардағы есептеу тәсілдері:

а) (54+28) = (50+20) + (4+8) = 70+12 = 82

ә) 54-28 = (40-20) + (14-8) = 20+6 = 26

б) 54+26 = (50+20) +(4+6) = 70+10 = 80

в) 54-24 = (50-20) + (4-4) = 30+0 = 30

6. Талқылаудың мынадай жазуларға сәйкес те жүргізілуі мүмкін.

А) (54+28) = (54+20) +8 = 74 +8, ал 74+8 = (74+6) +2 = 82 немесе 74+8 = 70+(4+8) = 70+12 = 82

ә) 54-28 = (54-20) – 8 = 34-2, ал 34-8=(34-4)-4 = 30-4 = 26 немесе 34-8 = 20+(14-8) = 20+6 = 26

7. Қосындыны санға бөлу және көбейтумен байланысты есептеу тәсілдері:

а) 233 = (20+3) 3 = 60+9 = 69

б) 235 = (20+3) 5 = 100 + 15 = 115

д) 68:4 = (40+28):2 = 30+4 = 34

е) 68:4 = (40+28):4 = 10+7 = 17

8. Санды 10, 100, 1000 – ға көбейту және бөлуге байланысты есептеу тәсілдері: 510 = 50, 50:10 = 10 т.с.с.

9. Нөлмен аяқталатын сандарды көбейту және бөлумен байланысты есептеу тәсілдері:

а) 305 = 150 (3 ондық 5 = 15 ондық)

ә) 300:5 = 60, 30 ондық : 5 = 6 ондық

б) 500:5 = 100, 5 жүздік : 5 = 1 жүздік

10. Екі таңбалы санды екі таңбалы санға бөлуде нәтижені сынап көру арқылы табу:

а) 68:17 = 4, өйткені 171 = 17, 172 = 34, 173 = 51, 174 = 68.

ә) 98:14 = 7, мұнда 4-ші қандай санға көбейткенде 8 цифрымен аяқталатын санды іздеудің қажеттігін басшылыққа алуға болады, ондай сан 2 немесе 7, яғни, 142 = 28; 147 = 98

11. 100-дің көлеміндегі сандармен орындалатын қосу мен азайту және көбейту мен бөлу тәсілдері:

а) 300+600 = 900, (3 жүздік + 6 жүздік = 9 жүздік)

ә) 360+30 = 390 (36 ондық + 3 ондық = 39 ондық)

б) 3003 = 900 (3 жүздік 3 = 9 жүздік)

в) 980 : 7 = 140 (98 ондық : 7 = 14 ондық)

г) 7900 – 3600 = 4300 ( 79 жүзд. – 36 жүзд. = 43 жүзд. ) т.с.с.[7,8]

Практикада ауызша есептеулер жүргізілгенде бұдан да басқа тәсілдердің қолданылуы мүмкін. Қайткен күнде де бір ғана тәсілді оқушыға әрдайым міндеттеу дұрыс болмайды. Оқушы нәтижені қандай тәсілмен есептесе де ерікті. Дегенмен нақты мысалдарды шығару барысында қандай да бір тәсілдің барынша тиімді болатынын сәйкес тәсілдерді салыстыру арқылы оқушыларға көрсетіп берген жөн.Жоғарыда шолу сипатында келтірілген ауызша есептеу тәсілдері есептеулер жүргізу практикасында жиі қолданылады және олар амалдардың сәйкес алгоритмдерінің құрамына енеді. Сондықтан оларға сәйкес орындалатын іс - әрекетті еркін игеруі қажет деуге болады.[11]