Лабораторная работа №1 Основы работы в системе Mathcad арифметические вычисления 2 Символьные вычисления 4
Интегрирование дифференциальных уравнений
жүктеу/скачать 5,09 Mb.
|
1. 5 Интегрирование дифференциальных уравненийОбыкновенные дифференциальные уравнения вида с начальным условием в общем виде могут быть проинтегрированы лишь численно. Для решения этой задачи можно применить как функции MathCAD, так и методы численного интегрирования, реализованные в своей программе. Один из наиболее простых методов – метод Эйлера, реализующий итерационную формулу , где ; – шаг интегрирования; . Например, дифференциальное уравнение сначала нужно преобразовать к нормальному виду – системе уравнений первого порядка, разрешенной относительно первых производных. Это можно сделать, введя новые переменные , . В новых переменных это уравнение будет следующим: с начальным условием . Приведем программу, реализующую схему Эйлера для такого уравнения на интервале (0, 1] с шагом . Схема Эйлера имеет невысокий (первый) порядок точности, ошибки в решении уравнения пропорциональны шагу интегрирования . Интегрирование этого уравнения можно осуществить и с помощью программы MathCAD методом Рунге-Кутта, имеющей четвертый порядок точности (ошибки пропорциональны ), но и требующий вычислений правой части уравнения в 4 раза больше. Сравнивая полученное разными методами решение, можно сделать вывод о том, что численные методы обладают погрешностью метода, и для их корректного использования необходимо знание свойств конкретного метода и анализ возможных ошибок его использования. Тема 2. Оптимизация производственной программы. Задача об оптимальной производственной программе Предприятию необходимо выпустить номенклатуру из n видов продукции в объемах (неизвестных) , используя m видов ресурсов . Для выпуска одной единицы изделия вида i требуется ресурсов вида j. Тогда при выпуске изделий расход каждого ресурса не должен превышать его запасов . В соответствии с этим имеем следующую систему неравенств: (10) Введением m дополнительных переменных , каждая из которых представляет неотрицательную величину величину неиспользованного ресурса , систему неравенств (10) можно свести к системе равенств (11) Аналогично поступают с обратными неравенствами – в этом случае вычитают дополнительную переменную, преобразуя неравенство в равенство. Теперь любой вектор x, удовлетворяющий уравнению (11) представляет собой допустимую стратегию, а поскольку такая стратегия не единственная (число неизвестных больше числа уравнений), то актуальной задачей является нахождение наилучшей стратегии, обеспечивающей максимальную прибыль от реализации всего объема выпускаемой продукции. Для этого нужно максимизировать критерий эффективности , (12) где прибыль от реализации единицы продукции вида i. Ниже представлен документ MATHCAD (док. Д.2), решающий эту задачу. Лабораторная работа №1. Задача ЛП Определить оптимальную производственную программу для n=5+с видов изделий из m=3+b видов ресурсов с матрицей затрат , вектором ресурсов и вектором прибыли . жүктеу/скачать 5,09 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|