Лекци Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар



жүктеу/скачать 2,71 Mb.
бет75/82
Дата09.03.2022
өлшемі2,71 Mb.
#27298
түріЛекция
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   82
Практикалық cабақ №8

  • тақырыбы: Туынды. Дифференциалдау ережелері. Күрделі функциясының туындысы.

  • мақсаты: Функцияларды дифференциалдау.

    1. Есеп 1. ; табу керек.

    2. Функцияны мына түрге келтіріп аламыз:





    5. Дифференциялдау ережесін қолданып табамыз.







    9. Есеп 2. ;

    10. формуласын қолданамыз.

    11. ;







    15. Есеп 3. ;

    16. формуласын қолданамыз.









    21. ТАПСЫРМАЛАР:

      1. .

      2. .

      3. .

      4. .

      5. .

      6. .

      7. .



      1. Практикалық сабақ №9

      2. Тақырыбы: Функция дифференциалы. Дифференциалдың геометриялық мағынасы. Күрделі, кері және параметрлік түрде, айқындалмаған түрде берілген функцияларды дифференциалдау.

      3. Мақсаты: Дифференциалдау ережелерін игеру.

      4. Тапсырмалар:

      5. 1.Күрделі функцияның туындысын табу керек.



    1. 1





















    12. 6. ,

    13. ,



    15. ,

    16. ,









    21. ,





    1. 2.Параметр түрде берілген функцияның туындысын табу керек.



























    1. Айқындалмаған функцияның туындысын табу керек.

    1. 1.

    2. 2.

    3. 3.

    4. 4.

    5. 5.







    4. Практикалық сабақ №10

    5. Тақырыбы: Жоғарғы ретті туындылыр. Лейбниц формуласы.Жоғары ретті дифференциал. Функция дифференциалының қолдануы.

    6. Мақсаты: Функцияларды дифференциалдау.



    8. Есеп 1. ;

    9. .







    13. Есеп2.. ;











    19. Тапсырмалар:



    21. 1..

    22. 2..

    23. 3..

    24. 4..

    25. 5..

    26. 6..

    27. 7..

    28. 8.



    30. Практикалық сабақ №11

    31. Тақырыбы: Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары : Ферма, Ролль, Коши, Лагранж теоремалары.

    32. Мақсаты: Лагранж теоремасының қолдануы. Осы теоремалардың геометриялық мағынасын келтіру және дәлелдеуі.









    37. Практикалық сабақ №12

    38. Тақырыбы: Анықталмағандықты ашу. Лопиталь ережесі.

    39. Мақсаты: Лопиталь ережесін қолдану.

    40. Тапсырмалар: Шекті табу керек.

    1. 1.

    2. 2.

    3. 3.

    4. 4.

    5. 5.

    6. 6.

    7. 7.

    8. 8.

    9. 9.

    10. 10.

    11. 11.



    2. Практикалық сабақ №13

    3. Тақырыбы: Тейлор формуласы.

    4. Мақсаты: Тейлор формуласын қолдану.

    5. Есеп1.

    6. е санын 0,001 дәлдігімен есептеу керек.

    7. ,

    8. Тейлор формуласында тең деп аламыз,





    11. , онда және қалдық мүше <0.001, деп алсақ, онда





    14. Сонымен,





    17. Тапсырмалар:

    18. 1.Осы функцияларға Тейлор формуласын жазу керек.

    1. 1.

    2. 2.

    3. 3.

    4. 4.

    5. 2. Есептеңіз:

    6. 1.

    7. 2.







    3. Практикалық сабақ №14



    5. Тақырыбы: Дифференциалданатын функцияның тұрақтылығы. өсуі және кемуі. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

    6. Мақсаты: Функцияларды монотондыққа зерттеу.

    7. Тапсырмалар:

    8. Өсу, кему аралықтарын табу керек.

    1. 1.

    2. 2.

    3. 3.

    4. 4. .

    5. 5.

    6. 6.

    7. Функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табу керек.





    10. 1.

    11. 2.



    13. 3.

    14. 4.



    1. Практикалық сабақ №15

    2. Тақырыбы: Дөңес функциялар. Асимптоталар. Ойыс-дөңестік. Функцияны туындының көмегімен толық зерттеп, графигін тұрғызу.

    3. Мақсаты: Функцияны туындының көмегімен толық зерттеп, графигін тұрғызу.

    4. Тапсырмалар:

    5. Ойыс, дөңес аралықтарын анықтау керек. Функцияның графигін тұрғызу. 4,5,6 функцияларды толығымен зерттеп графигін тұрғызу керек.



    7. 1.

    8. 2.

    9. 3.

    10. 4.

    11. 5.

    12. 6.

    13. 2.Функцияның горизонталь асимтотасын табу керек.









    4. 1.

    5. 2.

    6. 3.

    7. 4.

    8. 5.



    1. 3.Функцияның вертикаль асимтотасын табу керек.

    1. 1.

    2. 2.

    3. 3.

    4. 4.



    2. Практикалық жұмыстар

    3. Жиындар, жиындарға қолданылатын амалдар

    1. Негізгі түсініктемелер.

    1. Жиын – бұл заманауи математиканың барлық тарауларында қолданылатын негізгі түсініктемелердің бірі.

    2. Жиындардың теориясын құраушылардың бірі Георг Кантор (1845-1918) « біз цехте ойымыздағы немесе қабылдауымыздағы анықталған объектілердің өзара айырмашылықтарының бірігуін жиын деп ойлаймыз» деп жазған. Әрине, бұл сөздер жиынның анықтамасы емес, ал тек қана түсініктемесі болып табылады.

    3. Жиын деп қандай да бір қасиетке сай жинақталған объектілердің жиыны, бірігуі, тобы. Мысалы, берілген теңдеулердің барлық шешімдерінің жиыны, натурал сандардың жиыны және т.с.с.

    4. Жиынды анықтау үшін оның барлық элементтерін, қасиеттерін көрсету жеткілікті. Мұнда бірінші айтқанымыз шектеулі жиындарға қолданылады. Берілген қасиеттерге бірде бір элемент ие болмай қалуы мүмкін, сонда бұл қасиет бос жиын - деп айтылады.

    5. Жиынды үлкен әріптермен A, B, C , ал жиынның элементтерін a, b. c кіші әріптермен белгілейміз. Ал, кейбір маңызды жиындарға стандартты белгілеулер енгізген. Сонымен, мысалы, N, Q, R, C әріптермен сәйкес жиындарды натурал, рационал, нақты және комплекс сандарды белгілейді.

    6. Егер де х элементі А жиынында жатса, онда , егер де жатпаса, онда .

    7. Мысалы, .

    8. Барлық элементтері В-да жататын А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады.

    9. Мысалы, .

    10. А және В жиындары тең деп аталады, егер де және рас болса.

    11. А және В жиындарының бірігуі деп ең болмағанда А және В жиындарының біреуінде жататын барлық элементтердің жиыны айтылады:

    12. немесе

    13. Көрнекілік үшін осы жиынды Эйлер диаграммасы арқылы бейнелейік (1-сурет).

    14. А және В жиындарының қиылысуы деп А жиынына, сонымен қатар В жиынына да жататын барлық элементтердің жиыны айтылады:

    15. және (2-сурет)

    16. А және В жиынының айырымы деп А жиынының элементтері В жиынына жатпайтын элементтердің жиыны айтылады:

    17. және (3-сурет)

    18. Кейбір негізгі Х жиынының ішкі жиыны болып табылатын жиындарды жиі қарастыруға тура келеді, сол кезде айырымы А жиынының толықтауышы деп аталады және СА деп белгіленеді.

    19. А және В жиындарының ең болмағанда біреуіне жататын, бірақ та екі жиында бірдей жатпайтын барлық элементтердің жиыны А және В жиындарының симметриялы айырымы деп аталады:

    20. . (4-сурет)

    21. х элементі А жиынына жататын және у элементі В жиынына жататын барлық реттелген жұптарының жиыны А және В жиынының тікелей көбейтіндісі деп аталады:

    22. және (5-сурет)

    23. Егер де қандай да бір Х жиынының ішкі жиынына бірігу және қиылысу амалдарын қолданса, онда тағы да Х жиынының ішкі жиыны алынады. Мұндай амалдар сандарды қосу және көбейту амалдарының қасиеттеріне ұқсас көптеген қасиеттерге ие,яғни



    25. Бірақ та жиындарға қолданылатын амалдардың сандарға қолданылатын амалдарға ұқсамайтын қасиеттері бар. Мысалы, кез келген А жиына теңдігі орынды, яғни жиындарға қолданылатын амалдар жалпыланған сипаттамаға сай:

    26. және

    27. Жиындардың элементтері сандармен ғана емес, сонымен қатар өзге де түсініктемелермен (векторлар, функциялар, іс-әрекеттер,...) өрнектелуі мүмкін екені айқын. Сандық өрнектерге ұқсас жиындардан тұратын өрнектерді жиындарға қолданылатын амалдардың қасиетерімен түрлендіруге болады, бұған төменде көрсетілген есептерде көз жеткізуге болады. Егер де кері жағдай туындамайтын болса, онда есептердегі барлық жиындар кез келген сандардан тұратынын аңғарамыз.

    28. II. Есептерді шығару үлгілері

    1. А. В, С жиындары берілген. Жиындарға қолданылатын теориялық операциялардың көмегімен жиындардың элементтерін:

    1. а) үш жиынға да жатады;

    2. б) ең болмағанда бір жиынға жатады;

    3. в) ең болмағанда екі жиынға жатады деп жазуға болады.

    4. Шешуі. Ізделінген жиындарды Эйлер диаграммасының (бірігу, қиылысу, айырым, симметриялық айырымның анықтамасын қара, 1-4 сурет) көмегімен сипаттаймыз.

    5. а) 6-сутерттен көргеніміздей үш жиынға да жататын элементтер А, В, С жиындарының штрихталған ортақ бөлігінде орналасқан. Ал бұл А, В, С жиындарының қиылысуы, яғни

    6. және және

    7. б) Жиындар үшін Эйлер диаграммасынан А, В, С жиындарының ең болмағанда біреуіне жататын элементтер 7-суретте көрсетілген. Жиындардың бірігуі анықтамасы бойынша штрихталған бөлік - А, В, С жиындарының бірігуі.

    8. немесе немесе

    9. в) А, В, С жиындарының ең болмағанда екі жиынына жататын элементтер, А және В немесе А және С немесе В және С жиындарының шрихталған ортақ бөлігінде жатыр (8-сурет). Жиындардың бірігуі мен қиылысуының анықтамасы бойынша штрихталған бөлік келесідей жазылуы мүмкін:



    1. Теңдеудің дұрыстығын дәлелде:

    1. , мұндағы СВ – В жиынының толықтауышы.

    2. Шешуі. Жиындардың теңдігі анықтама бойынша және ендірулерінің орны бар екендігін білдіреді, яғни жиынының әрбір элементі жатады және керісінше.

    3. х элементі берілген теңдеудің сол жақ бөлігінде тұрған жиынға жатады, яғни Бұл х А-ға жататындығын және В жиынына жатпайтындығын, бірақ та х А-ға және В толықтауышына жататындығын білдіреді, яғни қарастырылып отырған теңдеудің оң жақ бөлігіне кіреді:

    4. Керісінше болсын. Сонда және . Демек, және х В-ға жатпайды, яғни Осылайша, теңдік дәлелденді.

    1. Теңдік дұрыс па:



    2. Егер дұрыс болмаса, онда ендіру қай бағытта орындалады?

    3. Шешуі. Жиындарды теңдеудің оң жақ және сол жақ бөліктерінен Эйлер диаграммасы көмегімен сипаттап, салыстырайық.

    4. 9-суреттен теңдіктің жоқ, ал ендірудің бар екендігін көрдік:



    6. III. Өзіндік жұмысқа арналған есептер

    7. 1. А. В, С жиындары берілген. Жиындарға қолданылатын теориялық операциялардың көмегімен жиындардың элементтерін:

    8. а) Осы жиындардың кез келген екеуіне, бірақ та барлық үшеуіне жатпайды

    9. б) Осы жиындардың кез келген біреуіне, бірақ та қалған екеуіне жатпайды.

    10. 2. Дәлелде:

    11. а) Бірігуге қатысты қиылысу операциясының дистрибутивтығын



    13. б) Қиылысуға қатысты бірігу операциясының дистрибутивтығын



    15. 3. Теңдеулердің дұрыстығын дәлелде:



    17. 4. болғанда және тек сонда ғана

    18. а) б) теңдіктерінің дұрыстығын дәлелде.

    19. 5. Теңдеулерді дәлелде:

    20. а)

    21. б)

    22. в)

    23. г)

    24. 6. болған жағдайда ғана болатынын көрсет.

    25. 7. болған жағдайда ғана болатынын көрсет.

    26. 8. -дан шығады ма?

    27. 9. -дан шығады ма?

    28. 10. Теңдіктер дұрыс па:

    29. а)

    30. б)

    31. Егер де дұрыс болмаса, ендіру қай бағытта орындалады?

    32. 11. болғанда ғана ендіруінің дұрыстығын дәлелде.

    33. 12. Егер болса, теңдігінің дұрыстығын , ал егер болса, дұрыс еместігін дәлелде.

    34. 13. Теңдіктерін дәлелде:

    35. а)

    36. б) мұндағы СА – А жиынының толықтауышы.

    37. 14. - Х ішкі жиынының кез келген үйірі болсын. Жиындардың толықтауышының (екіжақтылық заңы) келесі қасиеттерін дәлелде:

    38. а)

    39. б)

    40. 15. Симметриялы айырым операциясы келесі шартты қанағаттандыратынын дәлелде:



    42. 16. Кез келген жиындары үшін келесі теңдіктердің дұрыстығын дәлелде:

    43. а)

    44. б)

    45. в)

    46. г)

    47. 17. Теңдіктері дұрыс па:

    48. а)

    49. б)

    50. жүктеу/скачать 2,71 Mb.

      Достарыңызбен бөлісу:
    • 1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   82



    ©emirsaba.org 2024
    әкімшілігінің қараңыз
        Басты бет
    Lessons
    Curriculum vitae
    Documents