Лекци Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар



бет1/82
Дата09.03.2022
өлшемі2,71 Mb.
#27298
түріЛекция
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   82
Байланысты:
умк анализ фунд.сұрақтары



Лекция1. Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар.

Математиканың негізгі ұғымдарының бірі-жиын ұғымы.



Анықтама. Белгілі бір ортақ қасиеттреі бойынша топтастырылған біріктірілген ұғымдарды , нәрселерді, заттарды жиын деп қабылдаймыз.Жиынды құрайтын ұғымдарды немесе нәрселерді оның элементтері деп атаймыз. А,В,С,...., әріптері арқылы жиындарды, ал а,b,c,..., арқылы элементтреді белгілейік.Егер а элементі А жиынында жататын болса, онда түрінде белгілеп, а элементі А жиынында жатпайтын болса, түрінде жазамыз. Ешқандай элементі жоқ жиынды бос жиын деп атап, оны Ø белгісімен белгілейміз. Егер А және В жиындары бір элементтерден тұрса, онда оларды тең жиындар деп атап, А=В түрінде белгілейміз. Егер А жиынның кез келген элементі В жиынына элемент болса, онда В жиынын А жиынының ішкі жиыны деп атап, түрінде белгілейміз.

Егер және болса, онда А=В болдаы. Егер және болса, ондаболады.

Енді жиында бірігу, қиылысу, айырма амалдарын анықтайық.

А және В жиындарының барлық элементтерінен тұратын жиынды түрінде белгілейміз.Сонда

Олай болса, төмендегә теңдіктің дұрыстығын көрсетуге болады.

А және В жиындарының ортақ элементтерінен тұратын жиынды түрінде белгілеп, олардың қиылысуы деп атаймыз. Сонда,

Жиындардың қиылысуы туралы төмендегі теңдікті тексеріге болады.

,

А және В жиындарының айырмасы деп В жиынында жатпайтын А жиынынның элементтерінен тұратын жиынды айтамыз, оны А\В түрінде белгілейміз. Сонда

Егер болса6 онда болуы мүмкін. Шындығында, болса, онда , ал

Жоғарыда кез келген жиындарды қарастырайық. Енді осындай жиындар үшін бірігу және қиылысу амалдарына қатысты бірнеше теңдіктер жазалық

1.


2.

3.


4.

Ендігі мақсатымыз – бос емес А жиынының барлық ішкі жиындарының арасындағы қатынасты қарастыру. Бос емес А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынын Р(А) түрінде белгілейміз. А жиынының бір Х ішкі жиыны берілсін, сонда (А\Х) жиынын Х жиынының А жиынына дейінгі толықтауышы деп атап, оны түрінде белгілейміз. Сонда болады.





Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   82




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет