Теорема 3: Система векторова,b линейно зависима тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны.
Определение: Множество V называется векторным пространством, если на V определена операция сложения векторов и умножения вектора на число.
Определение: Базисом векторного пространства называется такая система векторов, которая задана в определенном порядке и удовлетворяет условиям:
а) система линейно не зависима;
б) любой вектор пространства является линейной комбинацией данной системы векторов.
3. Проекция вектора на ось Определение: Проекцией вектора на ось и называется число, равное величине отрезка оси и, где А1 – является проекцией точки А на ось и, В1 – является проекцией точки В на ось и.
Обозначение .
Теорема: Проекция вектораа на ось и равна длине вектораа, умноженной на cos угла наклона вектораа к оси и.
. (2)
Определение: Тройка векторовi,j,k называется координатным базисом, если эти векторы удовлетворяют следующим условиям:
векторi лежит на оси Ох,j – на оси Оу,k – на оси Oz.
каждый из векторовi,j,k направлен на своей оси в положительную сторону.
векторыi,j,k – единичные, т.е. .
Каким бы ни был вектора, он всегда может быть разложен по базисуi,j,k, т.е. может быть представлен в виде .
Коэффициенты этого разложения являются координатами вектораа.
Символически обозначается .
ОА = Х; ОВ = Y; ОС = Z.
OD – диагональ параллелепипеда.
.
(3)
, , - углы наклона вектораа к осям OX, OY, OZ.
Тогда , , (из (2) см. формулу проекцию вектора на ось).
