cos, cos, cos - называются направляющими косинусами вектораа.
Из формулы (3) вытекает . Сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Вектора однозначно определяется заданием его длины и трех направляющих косинусов.
Если и ,
,
.
Признаком коллинеарности двух векторов является пропорциональность их
координат.
то .
4.Скалярное произведение векторов Определение: Скалярным произведением двух векторов называется число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Геометрические свойства скалярного произведения Теорема1: Необходимым и достаточным условием ортогональностей двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения.
Теорема 2: Два вектораа иb составляют острый (тупой)угол, если их скалярное произведение положительно (отрицательно).
Алгебраические свойства скалярного произведения 1. (коммутативность)
2. (ассоциативнсть числового сомножителя)
3. (дистрибутивность)
4. , если вектора не нулевой вектор.
если вектора нулевой вектор
.
Выражение скалярного произведения в декартовых координатах Теорема : Если векторыа иb определены своими декартовыми координатами, то скалярное произведение .
Следствие1 : Необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство:
Следствие2: Угол между векторамиа иb определяется по следующей формуле:
5. Векторное произведение векторов Определение: Пусть векторыа,b,с некомпланарные, тогда векторным произведением называется вектор обозначаемый символом и определяемый следующими тремя условиями:
1. Модуль векторного произведения равен произведению длин векторова иb на синус угла между ними .
2. Вектор перпендикулярен каждому из векторова иb. Вектор перпендикулярен векторуа, вектор перпендикулярен векторуb.
3. Направление векторного произведения соответствует правилу правой руки оно означает: если векторыа,b и приведены к общему началу, то должен быть направлен как средний палец правой руки, большой палец направлен по векторуа, а указательный по векторуb.
