Лекции 2 Векторная алгебра


Свойства сложения векторов



бет2/6
Дата12.10.2022
өлшемі223,36 Kb.
#42517
түріЛекции
1   2   3   4   5   6
Байланысты:
Лекция №2-3

Свойства сложения векторов:
1. (переместительное свойство, коммутативность);
2. (сочетательное свойство, ассоциативность);
3.Существует нулевой вектор 0 такой, что для любого вектора;
4. Для каждого вектораа существует противоположный ему вектор такой, что .


Определение: Разностью вектораа и вектораb называется такой векторс, который в сумме с векторомb, дает вектора.


Правило построения разности
Если два вектораа иb приведены к общему началу, то разность их есть вектор идущий из концаb (вычитаемого) к концуа (уменьшаемого).


Определение: Произведением вектораа на вещественное число называется вектор, модуль которого равен произведению модуля вектораа на модуль числа . . Он параллелен векторуа или лежит с ним на одной прямой и направлен также, как вектора, если , и противоположно векторуа, если .

Геометрический смысл операции умножения вектора на число: при умножении вектораа на число вектора «растягивается» в если раз.





Свойства:
5. (распределительное свойство числового сомножителя относительно суммы векторов);
6. (распределительное свойство векторного сомножителя относительно суммы чисел);
7. (сочетательное свойство числовых сомножителей).
2. Линейная зависимость векторов
Теорема 1: Если векторыа иb коллинеарны и , то существует единственное число такое, что .


Теорема 2: Если векторыа,b ис компланарны, а векторы а,b не коллинеарны, то существует единственные числа и такие, что .
Определение: Система векторов называется линейно зависимой, если существуют числа среди которых хотя бы одно отлично от нуля, и такие что (1).
Если же равенство (1) справедливо при , то система векторов называется линейно независимой.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет