Лекции 2 Векторная алгебра
Свойства смешанного произведения
жүктеу/скачать 223,36 Kb.
|
Лекция №2-3
- Бұл бет үшін навигация:
- Смешанное произведение в декартовых координтах Теорема
- Теорема
- Вопросы для самопроверки
| Свойства смешанного произведения:
1. Смешанное произведение не зависит от группировки множителей: . 2. Смешанное произведение не изменяется от круговой перестановки множителей:. 3. Смешанное произведение суммы векторов на два других вектора равна сумме смешанных произведений каждого из векторов-слагаемых на два других вектора: . 4. Скалярный множитель можно выносить за знак смешанного произведения: . Смешанное произведение в декартовых координтах Теорема: Если три вектора а,b ис определены своими декартовыми прямоугольными координатами , , , то смешанное произведение равняется определителю, строки которого равны координатам перемножаемых векторов. . Теорема: Для того чтобы три вектора были компланарными, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю. Следствие: Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов , , является равенство нулю определителя, строками которого служат координаты этих векторов. . Вопросы для самопроверки: Что называется вектором? Что называется модулем вектора? Какой вектор называется единичным? Что называется орт-ом вектора или 0? Какой вектор называется нулевым? Какие векторы называются коллинеарными? Какие векторы называются компланарными? Какие векторы называются равными? 9. Правило треугольника для нахождения суммы векторов ? 10. Правило параллелограмма для нахождения суммы векторов ? 11. Что называется разностью векторов ? 12. Правило построения разности векторов . 13. Геометрический смысл умножения вектора на число. 14. Линейная зависимость векторов. 15. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости 2-х векторов. 16. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости 3-х векторов. 17. Что называется проекцией вектора на ось, чему равна проекция вектора на ось? 18. Как находятся направляющие косинусы вектора? 19. Укажите основное тождество для направляющих косинусов? 20. Дайте определение скалярного произведения. 21. Записать условие ортогональгости двух векторов? 22. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах. 23. Что называется векторным произведением векторов? 24. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов. 25. Геометрический смысл векторного произведения? 26. Выражение векторного произведения в декартовых координатах. 27. Определение смешанного произведения трех векторов 28. Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов. 29. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов. 30. Выражение векторного произведения в декартовых координатах. Литература: Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия Ч1. М. Просвещение 1986.8-28 Ильин В. А. Поздняк Э. Г. Аналитическая геометрия М. Наука 1984.46-78 Привалов И.И. Аналитическая геометрия.М. Наука 1966.164-189 Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М. Наука 1975с.157-194 жүктеу/скачать 223,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|