Лекции по теории управления : учебное пособие
Построение областей устойчивости
жүктеу/скачать 3,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021
| 5.5. Построение областей устойчивости
методом D-разбиения При синтезе САУ часто интересно знать область изменения парамет- ров, при которых система устойчива. Тогда строят область устойчивости в пространстве искомых параметров. Первый шаг состоит в определении гра- ниц этих областей. Для этого используется метод D-разбиения . Используется свойство системы на границе области изменять устойчи- вость на неустойчивость. По критерию Михайлова система находится на границе устойчивости, когда годограф ( ) ( ) ( ) D j U j jV j проходит через начало координат. Поэтому уравнения границы устойчивости в про- странстве параметров, например, , k T можно записать в виде ( , , ) 0 U k T ; (5.14) ( , , ) 0 V k T . (5.15) Исключив из этих уравнений параметр , можно получить уравнение границы устойчивости, связывающее параметры k , T . На практике часто проще построить область устойчивости, задавая последовательность значе- ний параметра от 0 до . При построении границ в пространстве параметров может образоваться несколько замкнутых областей. Второй шаг заключается в определении ка- кие из них являются областями устойчивости. Для этого используется сле- дующая методика. Составляется определитель: U U k T V V k T . (5.16) Граничная линия штрихуется слева при движении по этой линии в сто- рону возрастающих значений , если знак определителя в (5.16) поло- жителен и справа – в противном случае. При использовании для определения границ областей устойчивости критерия Найквиста, соответствующие уравнения имеют вид. ( , , ) 1 U k T ; (5.17) 44 ( , , ) 0 V k T . (5.18) где ( , , ) U k T и ( , , ) V k T – действительная и мнимая части АФЧХ разо- мкнутой системы – ( ) W j . Эти уравнения соответствуют прохождению го- дографа разомкнутой системы через точку 1, 0 j . При этом будут полу- чены те же границы областей, как и при помощи критерия Михайлова . |