Лекции по теории управления : учебное пособие
Оценка колебательности переходного процесса
жүктеу/скачать 3,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021
| 6.2.2. Оценка колебательности переходного процесса
Колебательность компонента переходного процесса определяется ве- личиной / , (6.9) где – вещественная, – мнимая части корня (рис. 6.3). Эта величина ха- рактеризует быстроту затухания амплитуды за период. Действительно при 1,2 j соответствующая составляющая про- цесса имеет вид 1 2 ( ) sin t x t C e t C . (6.10) Период колебаний 2 / T . Сравним амплитуды A 1 , А 2 на интервале времени через один период. Пусть 1 1 t A C e , тогда 2 / 2 / 2 1 1 t t A C e C e e . (6.11) Следовательно 2 1 1 2 2 1 t t A C e e A C e e . (6.12) 49 Из (6.12) видно, чем больше будет величина / , тем меньше будет отношение амплитуд, т.е. амплитуда А 2 на следующем периоде уменьшается в меньшей степени, следовательно затухание колебаний бу- дет слабее. Оценка степени колебательности аналогична определению степени устойчивости. Делается следующая замена переменной , j jqe arctg . (6.13) Подстановка (6.13) в (6.5) приводит к повороту мнимой оси на угол / 2 в положительном направлении (против часовой стрелки). Иско- мое значение tg , а параметр определяется из условия нахождения многочлена ( ) D q на границе устойчивости, т.е. будет иметь корень на мни- мой оси после ее поворота. Рис. 6.3. Оценка степени колебательности Рис. 6.4. Совместная оценка степени устойчивости и колебательности Если решается задача определения некоторого параметра системы, обеспечивающего требуемую степень колебательности, может быть приме- нена описанная выше схема. Многочлен (6.4) представляется в виде функ- ции варьируемого параметра. Задается значение , при котором обеспечи- вается заданная степень колебательности и осуществляется замена (6.13). Далее искомый параметр определяется из условия нахождения многочлена ( ) D q на границе устойчивости. Часто требования степени устойчивости и колебательности объединяют в один критерий и формулируют как требова- ния нахождения корней внутри сектора, показанного на рис. 6.4. |