Лекции по теории управления : учебное пособие

26 
Дельта-функция связана с единичной ступенчатой функцией: 
   
1'
.
t
t


(3.5) 
Из (3.5), с учетом (2.7), можно записать изображение дельта-функции:
 
 
 
1
1'
1
1.
L
t
L
t
sL
t
s
s



  












(3.6) 
Таким образом, весовая функция 
 
w t
– это выходной сигнал звена 
 
y t
при подаче на вход сигнала 
 
 
x t
t


. Импульсную переходную функцию 
часто называют также 
весовой
функцией и обозначают 
 
w t
. 
По аналогии с соотношением связи входных воздействий (3.5) выход-
ные реакции на эти воздействия – весовая и переходная функции, связаны 
аналогичными соотношениями: 
 
 
'
;
w t
h t

(3.7) 
 
 
0
.
t
h t
w t dt


(3.8) 
3.2. Понятие частотной характеристики 
Частотные характеристики звена получаются путем подачи на вход 
звена гармонического сигнала (рис. 3.2). При этом, в силу линейности, на вы-
ходе будет также гармонический сигнал, но с другой амплитудой и фазой.
Пусть на вход звена подано гармоническое воздействие 
max
sin
,
x
x
t


(3.9) 
где 
х
max
– амплитуда, 

– круговая ча-
стота. 
По окончании переходного про-
цесса на выходе звена будут гармони-
ческие колебания с той же частотой, от-
личающиеся амплитудой и фазой: 


max
sin
,
y
y
t
 


(3.10) 
где 
у
max
– амплитуда, 

– фазовый сдвиг между входом и выходом.
Рис. 3.2. Схема эксперимента
для получения частотных
характеристик

27

Задавая сигналы с различными частотами, можно построить совокуп-
ность точек, которые связывают зависимость амплитуды и фазы от частоты. 
Множества значений 
max
max
/
A
y
x

и 

образуют, соответственно, ампли-
тудную частотную характеристику (АЧХ) – 
 
A

и фазовую частотную ха-
рактеристику (ФЧХ) – 
 
 
. 
В теории управления используют также логарифмические амплитуд-
ные частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частот-
ные характеристики (ЛФЧХ). Часто слово частотные подразумевается и эти 
характеристики обозначают сокращенной аббревиатурой – ЛАХ и ЛФХ. 
Удобство использования этих характеристик связано со свойствами ЛАХ. 
Дело в том, что при последовательном соединении амплитудная характери-
стика цепи звеньев равна произведению амплитудных частотных характе-
ристик звеньев: 
1
.
n
i
i
A
A



(3.11) 
Это следует из того, что по определению 
max
max
max
max
max
max
( )
( )
( )
;
2, ;
;
.
(
1)
( )
(1)
i
n
x
i
y
n
y
n
A
i
n
A
A
x
i
x
n
x





При этом общая ЛАХ цепочки звеньев определяется простым сумми-
рованием: 
1
lg
lg
.
n
i
i
A
A



(3.12) 
ЛАХ обозначается буквой 
L
и определяется в виде зависимости 
20lg
L
A

от 
lg

, а ЛФХ – в виде зависимости 

от 
lg

. Единицей изме-
рения ЛАХ является децибел – одна десятая бела. Бел – это единица изме-
рения десятичного логарифма коэффициента усиления мощности сигнала, 
т.к. 
lg10 1

, то 1 бел соответствует усилению мощности в 10 раз. Поскольку 
мощность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды сигнала, то 
2
lg
2lg
A
A

, то усиление, выраженное в белах, равно 
2lg
A
. Соответ-
ственно в децибелах оно равно 
20lg
A
. 

28 

жүктеу/скачать 3,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: