Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
-теорема: Комплекс коэффициентті барлық көпмүшеліктер жиыны С көпмүшеліктерді қосу және көбейту амалдары бойынша сақина түзеді. Дәлелдеу
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-теорема: . 3-теорема: ( Безу теоремасы ).
- 3-анықтама
- 4-анықтама
| 1-теорема: Комплекс коэффициентті барлық көпмүшеліктер жиыны С көпмүшеліктерді қосу және көбейту амалдары бойынша сақина түзеді.
Дәлелдеу. Көпмүшеліктерді қосқанда және көбейткенде олардың коэффициенттеріне амалдар қолданылады да, одан пайда болған өрнек те көпмүшелік құрайды. Сондықтан және көпмүшеліктері де С жиынының элементтері болады. Ендігі жерде олардың алгебралық амалдардың коммуникативтік, ассоциативтік, дистрибутивтік заңдарға бағынатынын тексеру қиын емес. Енді көпмүшелікке функция ретінде қарайық. Онда кез келген -комплекс саны үшін табылған саны функциясының (көпмүшеліктің) дағы мәні деп аталады. Функциялар теңдігі анықтамасы бойынша және көпмүшеліктері кез келген саны үшін болғанда, өзара тең көпмүшеліктер делінеді. Егер болса, онда Демек, көпмүшеліктерді қосу және көбейту амалдары көпмүшеліктерді функция ретінде қосу, көбейту амалдарына әкеледі. Егер болса, онда саны-көпмүшелігінің түбірі деп аталады. көпмүшелігін кез келген бірінші дәрежелі сызықты көпмүшелігіне бөлсек, Евклид алгоритмі бойынша қалдығы нөлге тең немесе нөлінші дәрежелі нөлге тең емес көпмүшелікке, санға тең. Демек, көпмүшелігін сызықты көпмүшелігіне бөлгенде не қалдығы жоқ, не ол санға тең. Яғни, 2-теорема: . 3-теорема: (Безу теоремасы). сонда тек сонда ғана, егер 2-анықтама: Барлық коэффициенттері 0-саны болатын көпмүшелік - нөлдік көпмүшелік. 3-анықтама: және көпмүшеліктері үшін көпмүшелігі табылып, теңдігі орындалса, онда көпмүшелігі көпмүшелігінің бөлгіші, ал еселік көпмүшелігі деп аталады. Мысалы, өрнегінде көпмүшелігінің бөлгіштері немесе Көпмүшеліктердің бөлінгіштігі және қалдық арқылы бөлу. 4-теорема: Кез келген және көпмүшеліктері үшін көпмүшеліктері табылып, (5) теңдігі орындалады. Мұнда -тің дәрежесі -тің дәрежесінен кіші немесе және табылған көпмүшеліктері жалғыз ғана. - қалдық көпмүшелік. Көпмүшелікті көпмүшелікке бұрыштап бөлу тәсілін еске түсірейік. 1-мысал: болсын. Онда Демек, нөлінші дәрежелі қалдық көпмүшелік Сонымен, жағдайын, яғни көпмүшелігі көпмүшелігіне жіктелу, немесе қылдықсыз бөлінуін түрінде белгілейік. Көпмүшеліктің көпмүшелікке қалдықсыз бөлінуінің кейбір қасиеттерін атап өтейік. Егер онда Егер онда Егер және кез келген көпмүшелік болса, Егер онда кез келген -саны үшін және көпмүшеліктерінің бөлгіштері бірдей болады. 4-анықтама: Егер С өрісіндегі f (x) көпмүшелігі С өрісіндегі дәрежелері f (x)-тің дәрежесінен кіші екі көпмүшеліктің көбейтіндісі түрінде жазылса, онда f (x) келтірімді, кері жағдайда келтірімсіз деп аталады. Мысалы, f (x)=x4-5x2+6 = (x2-2)(x2-3) түрінде жіктелгендіктен, ол Q өрісінде келтірімді. f (x)= x2 - 2 екі көпмүшелікке жіктелмейді, яғни ол Q өрісінде келтірімсіз. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|