Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
-теорема: (Алгебраның негізгі теоремасы
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 6.1.2 Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші. Евклид алгоритмі 5-анықтама
| 5-теорема: (Алгебраның негізгі теоремасы): С өрісіндегі дәрежесі 1-ден үлкен f(x) көпмүшелігі С-нің келтірімсіз көпмүшеліктерінің көбейтіндісі түрінде жіктеледі және осындай жіктелу жалғыз ғана болады.
f(x)=p1(x)p2(x)…pt(x) – келтірілмейтін көпмүшеліктердің көбейтіндісі, мұндағы кейбір көбейткіштер өзара тең болуы мүмкін. Сондықтан, оны (6) түрінде жазуға болады, мұндағы, 1, 2, ..., s –теріс емес бүтін сандар. Бұл жіктелуді көпмүшеліктің келтірімсіз көпмүшеліктердің көбейтіндісі түріндегі канондық жазылуы деп атайды. 6.1.2 Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші. Евклид алгоритмі 5-анықтама: Нөлден өзгеше f (x) , g(x) көпмүшеліктерінің кез келген ортақ бөлгіштеріне бөлінетін аға коэффициенті 1-ге тең ортақ бөлгіші олардың ең үлкен ортақ бөлгіші деп аталады. Ең үлкен ортақ бөлгіш ( f (x), g( x)) белгісімен өрнектеледі. Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгішін табудың Евклид алгоритмімен танысайық. Кез келген f(x) жəне g(x) көпмүшеліктері үшін қалдықпен бөлінетін (5) формуланы пайдаланып төмендегідей тізбекті бөлуден ең үлкен ортақ бөлгіші табылады. ………………………………… (7) Мұндағы алгоритм желісі: f x-ті gx-ке бөлуден шыққан r1 x қалдығына gx-көпмүшелігін, одан шыққан r2 x қалдығына r1 x бөлгішін, тағы сол сияқты жалғастыра берсек, қандайда бір k -шы қадамнан соң сөз жоқ rk 1 x қалдығы rk x қалдығына қалдықсыз бөлінеді. Сонымен, f x, gx rk x Мысалы, және көпмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгішін табу керек. Шешуі: Евклид алгоритмін қолданамыз. көпмүшелігін көпмүшелігіне бөлу үшін көпмүшелігін 3 санына көбейтіп барып бөлеміз. Сонда Осылайша, бірінші қалдық 5-ке бөлгенде болады. -ті -ке бөлеміз. Екінші қалдық 9-ға бөлгеннен кейін болады. Демек, алдыңғы көпмүшеліктерге бүтіндей бөлінетін соңғы қалдық. Ендеше, ол ізделінді екі және көпмүшеліктерінің ең үлкен ортақ бөлгіші. Ескертулер! Егер f (x) жəне g(x) көпмүшеліктері рационал немесе нақты коэффицентті болса, онда олардың ең үлен ортақ бөлгіші де рационал немесе нақты коэффициентті болады. f (x) жəне g(x) көпмүшеліктерінің коэффициенттері рационал болып, нақты коэффициентті бөлгіштері болуы да мүмкін. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|