5.3.2 Жай модуль бойынша жоғары дәрежелі салыстырулар Коэффициенттері бүтін көпмүшелік қарастырайық:
f(x) = c0xn+ c1xn-1+ . . . + cn.
Коэффициенттері бүтін болатын f(x), g(x) көпмүшеліктер үшін f(x)≡g(x) mod m, мұндағы m – бүтін cан. f(x) ≡ g(x) mod m салыстыруының шешімі деп осы салыстыруды қанағаттандыратын сандардан тұратын m модулі бойынша класты айтамыз. Егерде осы түрдегі екі салыстыру бірдей шешімге ие болса, онда оларды эквивалентті дейміз.
a ≡ b mod m (мұндағы a, b, m – бүтін сандар) түріндегі салыстыру үшін орындалатын барлық тұжырымдар f(x )≡g(x) mod m салыстыруы үшін де орындалады.
Келесі түрлендірулер салыстырудың эквиваленттілігін сақтайды: салыстырудың екі жағына да кезкелген көпмүшелікті қосуға болады; теңдеудің екі жағын да модульмен өзара жай болатын бірдей бүтін санға көбейтуге болады; теңдеудің екі жағын және модульді k > 0 бір бүтін санға көбейтуге болады.
f(x) және g(x) көпмүшеліктері берілсін:
1-тұжырым: Егерде ai ≡ bi mod m (i= 1, 2,…,n), онда f(x) ≡ 0 modm және g(x) ≡ 0mod m салыстырулары эквивалентті.
1-теорема: Егер рс0, онда c0xn+ c1xn-1+ . . . + cn≡ 0 (mod p) салыстыруын аға мүшенің коэффициенті бірге тең эквивалентті салыстыруымен алмасытруға болады.
