Байланысты: Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
5-мысал: теңдеуінің түбірлерін табу.
Шешуі: Әуелі осы теңдеудің резольвентасын жазайық, (2)-формула:
. Оның бір түбірі болады. Одан кейін (3)-формулалар бойынша,
Ақырында (4)-теңдеулерді шешіп, берілген төртінші дәрежелі теңдеудің түбірлерін табамыз:
Бірінші теңдеу: ; екінші теңдеу , , .
Жауабы:
6-мысал. теңдеуінің түбірлерін табу.
Шешуі: Берілген теңдеу төртінші дәрежелі симметриялы теңдеу. теңдеудің түбірі болмағандықтан (6)-ның екі жағында бөліп, берілген теңдеуге тепе-тең теңдеуді аламыз:
(6)
Топтастырсақ, (6) теңдеуі мына түрге келеді:
немесе
деп алып, түбірлері және болатын теңдеуін аламыз. Ендеше, түбірлерді белгілеудің орнына қойсақ, және алынады. Бірінші теңдікті шешсек, , ал екінші теңдіктің шешімі және болатынын көреміз. Сонымен берілген теңдеудің үш түбірі бар.
Жауабы: , , .
