Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- Еселі түбірлер.
- 5-теорема
- Мысал
| 6.1.3 Горнер схемасы
көпмүшелігін сызықты екі мүшеге бөлудің Евклид алгоритмінен де ыңғайлы Горнер схемасы бар. Айталық, көпмүшелігі үшін көпмүшелігі және саны табылып (8) теңдік орындалсын. (8) теңдіктің оң және сол жағындағы көпмүшеліктердегі тің бірдей дәрежелі мүшелерінің коэффициенттерін теңестіру арқылы , … … … … …, теңдіктерін, және олардан (9) формулаларын аламыз. Басқаша айтқанда, коэффициенттері алғашқы -коэффициенттерін ға көбейтіп , сәйкес -коэффициенттеріне қосу арқылы алынады. Ал, Мысал: көпмүшелігін сызықты мүшелігіне Горнер әдісімен бөлейік. Сызықтың жоғары жағына -тің коэффициенттері, ал төменгі жағына еселік көпмүшелігінің коэффициенттерін, ал сол жақ бүйіріне -ның мәнін жазайық; яғни 3 Демек, Мысал: көпмүшелігін -ге бөлейік. Еселік көпмүшелік, : қалдық Ескерту! Горнер әдісін үшін көпмүшеліктің мәнін тез есептеуге де қолданады. Еселі түбірлер. көпмүшелігі тек сызықты екі мүшелікке емес, көпмүшелігіне де бөлініп, көпмүшелігіне бөлінбесе, онда саны көпмүшелігінің еселі түбірі деп аталады. Бір еселі ) түбірі жай түбір делінеді. Дәрежесі сандық коэфициентті көпмүшеліктің ең болмағанда бір, жалпы айтқанда комплекс сан түбірі табылады. Негізгі теореманың салдары: 5-теорема: көпмүшелігі өзінің әртүрлі барлық түбірлері бойынша түріне жіктеледі. 6-теорема: дәрежелі кез келген сан коэфициентті көпмүшеліктің, еселігін ескергендегі барлық түбірлер саны n-тең. 7-теорема: Дәрежелері аспайтын және көпмүшеліктері белгісіздің әртүрлі көп мәндері үшін теңдігі орындалса, онда . Соңғы теоремадан көпмүшеліктің екі түрі (шартты қосынды және функция түріндегі) анықтамалары бара-бар екендігі шығады. 8-теорема: Егер комплекс саны барлық коэффициенттері нақты сан болатын көпмүшелігіне түбір болса, онда оған – саны да түбір, яғни нақты коэффициентті көпмүшеліктің комплекс түбірлері жұп және өзара түйіндес болады. Сонымен, нақты коэффициентті көпмүшеліктің барлық комплекс түбірлер саны жұп болады. Онда кез келген тақ дәрежелі нақты коэффициентті көпмүшеліктің ең болмағанда бір нақты түбірі болады. Мысал: көпмүшелігінің сөз жоқ бір нақты түбірі болады. Бәлкім, оның үш түбірі де нақты. Бірақ онда нақты түбірі, теңдеуінен екі комплекс түбір шығады. 15-лекция жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|