Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Жоғары дәрежелі теңдеулер
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- Виет теоремасы
| 6.2. Жоғары дәрежелі теңдеулер
6.2.1 Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу тәсілдері Американдық педагог – математик Д.Пойа былай деген: «Математиканы білу деген не? Бұл есептерді шығара білу, онда стандарттық есептерді ғана емес, ойлаудың еркіндігін, сананың салауаттылығын өзіндік болмысты, тапқырлықты керек ететін есептерді шығару». Сондықтан, орта мектептің математика курсының бірінші әрі ең басты міндеті есеп шығарудың әдістемелік жақтарына назар аудару. Тарихқа көз жүгіртсек квадраттық теңдеулерді шешу әдістерін ежелгі гректер, үнділер алғаш пайдаланған болса, ал үшінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдістерін ең алғаш итальян ғалымдары Тартальей мен Кардано тапқан. Куб дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері табылғаннан кейін, көп ұзамай Кардано оқушысы Феррари төртінші дәрежелі теңдеуді шешу әдісін тапты. Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді радикалда шешу әдістері табылғаннан кейін, енді бесінші дәрежелі теңдеуді шешу әдісін іздеуге ұмтылыстар жасалды. Бұл мақсатқа жету үшін көптеген күш жұмсалды. 1798ж. итальян ғалымы Руффини төртінші дәрежеден жоғары теңдеулер радикалда шешілмейді деген тұжырым айтты, бірақта бұл пайымдау толық болмай шықты. Төртінші дәрежеден жоғары теңдеулерді радикалда шешу әдістері болмайтындығы туралы қатаң дәлелдемені Норвегия математигі Абель пайымдады. Сонда да, Руффини да, Абель де қойылған сұраққа толығымен, анық жауап бере алмады. Данышпан, француз математигі Эврис Галуа (1811-1832) бұл сұраққа нақты жауап тапты. Галуаның басты еңбегі Ж.Лагранж бен Н.Абель бастаған алгебралық теңдеулердің радикал арқылы шешілетіндігі туралы зерттеулердің негізінде жасалған. Осының нәтижесінде Галуа теориясы шыққан. Көптеген жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу үшін толық квадрат бөліп шығару, топтау, анықталған коэффициенттер әдісі, параметр енгізу әдістері, белгісіздерді белгілеу әдістері тағы да толып жатқан жасанды әдістер пайдаланылады. түрінде берілген үшінші дәрежелі теңдеу берілсін. Осы теңдеудің түбірін табудың бірнеше тәсілін қарастырайық. Соның бірі мектеп оқулығында кездесетін топтау тәсілі. Мысалы: бұдан ( бола алмайды, сондықтан бұл теңдеудің тек қана бір шешімі ғана бар. Үшінші дәрежелі теңдеулерді шешудің оқулықтағы топтастыру әдісінен басқа Виет теоремасы, Безу теоремасы, Кардано формуласы арқылы шешу әдіс-тәсілдері бар. Виет теоремасы бойынша: Көрсетілген тепе-теңдіктерді бір-біріне бөлудің нәтижесінде тағы да басқа арақатынастар табуға болады: Жоғарыдағы мысалдың түбірлерін табуды Виет теоремасы бойынша анықтайық: Ал дискриминант табу арқылы шешуде: Егер болса, онда теңдеудің үш әр түрлі түбірі болады. Егер болса, онда теңдеудің бір нақты және екі комплексті түйіндес түбірі болады. Егер болса, онда теңдеудің екі түбірі болсын сәйкес келеді. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|