Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
|
1-лекция 1.1 Матрицалар және анықтауыштар «Матрица» термині көп мағыналы, мысалы математикада тікбұрышты кесте түрінде берілген элементтер жиыны, программалауда екі өлшемді массив, электроникада - олардың қиылысу нүктелерінде тұйықталуы мүмкін болатын өткізгіштердің жиынтығы. Ол алғаш рет ежелгі Қытайда «ғажайып квадрат» деп аталған. Кейіннен, ғажайып квадраттар араб математиктерінің еңбектерінде де кездескен, шамамен сол уақыттарда матрицаларды қосу принципі пайда болған. XVII ғасырдың соңында анықтауыштар теориясы дами бастайды, ал XVIII ғасырда Габриэль Крамер өз теориясын жасай отырып, 1751 жылы «Крамер ережесін» жариялайды. Сол уақыт аралығында «Гаусс әдісі» де пайда болады. Ғылымның осылайша дамуы барысында пайда болған «матрица» ұғымын 1850 жылдары Джеймс Сильвестр енгізеді. Матрицаның негізгі мағынасы XIX ғасырдың ортасында Уильям Гамильтон және Артур Кэлидің еңбектерінде пайда болған матрицалар теориясынан және сол теорияның іргелі нәтижелерін жасаған Вейерштрасс, Жордан, Фробениус еңбектерінен көрініс тапты. Жалпы айтқанда, математикадағы матрица (нем. Matrіse, лат. matrіx - аналық) – қандайда бір жиыннан алынған элементтерден тұратын жол мен баған түріндегі тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны құрайтын нысандар оның элементтері деп аталады және олар матрицаның жолдары мен бағандарының қиылысында орналасады. Матрицаның элементтері түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс – сол элемент орналасқан жол нөмірін, екінші индекс – бағанның нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек жақша , не квадрат жақша немесе жай үлкен әріп арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны өлшемді тікбұрышты матрица деп, ал егер болса, квадрат матрица деп, ал санын оның реті деп атайды. Матрицалар сызықты алгебралық және дифференциалдық теңдеулер жүйесін ықшамды жазу үшін математикада кең қолданылады. Бұл жағдайда матрицаның жолдар саны теңдеулер санына, ал бағандар саны белгісіздер санына сәйкес келеді. Нәтижесінде, сызықты теңдеулер жүйесін шешу матрицаларға амалдар қолдануға алып келеді. Матрицамен қатар жүретін сызықты алгебраның негізгі ұғымдарының бірі – анықтауыш (немесе детерминант). Анықтауыш квадрат түріндегі матрицаларға қатысты ұғым. Квадрат матрицаның анықтауышы деп, оның элементтерінен құрылған көпмүшелікті айтады. Бірінші ретті анықтауыш осы матрицаның жалғыз элементінің өзі болып табылады. Екінші және одан жоғары ретті анықтауыштар арнайы әдіс-тәсілдермен есептеледі. Анықтауыштар матрицалардың қасиеттерін анықтауда және де матрицалардың жолдары мен бағандарын манипуляциялауда қажет. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|