Лекция 11 Планиметрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Үшбұрыш және оның теңдік


Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы және биіктігі. Тамаша нүктесі



Pdf көрінісі
бет7/12
Дата14.09.2023
өлшемі0,92 Mb.
#107267
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
Лекция-11 Ушбурыштар 2

Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы және биіктігі. Тамаша нүктесі. 
Анықтама.
Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі деп осы төбеден 
үшбұрыштың қарсы жатқан қабырғасын қамтитын түзуге жүргізілген перпендикулярды 
атайды. ( 9-сурет) 
Доғал бұрышты үшбұрышта екі биіктіктің табандары үшбұрыштың сыртында
үшіншісі – ішінде жатады. Сүйір бұрышты үшбұрышта үшеуі де ішінде жатады. Тік 
бұрышты үшбұрышта катеттері биіктік болады. Үшбұрыштың үш биіктігі әрқашан бір 
нүктеде қиылысады, ол нүктені 
ортцентр
деп атайды: доғал бұрышты үшбұрышта 
ортцентр оның сыртында жатады; тік бұрышты үшбұрышта тік бұрыштың төбесі болады. 
9-сурет 
Үшбұрыштың а қабырғасына түсірілген һ
a
биіктігі оның үш қабырғасы арқылы мына 
формуламен есептеледі: 

𝑎
=
2∙√𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐)
𝑎
,
мұндағы
𝑝 =
𝑎+𝑏+𝑐
2
Анықтама. Үшбұрыштың
берілген төбесінен жүргізілген 
медианасы
деп осы 
төбені қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесіндіні атайды.(10-сурет) 
Үшбұрыштың үш медианасы бір нүктеде қиылысады (үшеуі де үшбұрыштың ішінде 
жатады), ол нүкте 
ауырлық центрі
деп аталады. Бұл нүкте әр медиананы 
2:1
қатынасындай 
етіп бөледі. 
Үшбұрыштың А төбесін а қабырғасының ортасымен қосатын медианасы оның үш 
қабырғасы арқылы мына формуламен есептеледі: 
𝑚
𝑎
=
1
2
√2𝑏
2
+ 2𝑐
2
− 𝑎
2
 


Медиананың негізгі қасиеттері: 
1. Үшбұрыштың медианасы ол жүргізілген үшбұрыштың қабырғасына параллель 
түзулердің үшбұрыштың ішіндегі кесінділерінің ортасының геометриялық орны. 
2. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады және осы нүктеде үшбұрыштың 
төбесінен санағанда 2:1 қатынасындай болып бөлінеді. 
3. Медиана үшбұрышты шамалас екі үшбұрышқа бөледі. 
4. AD, BE, CF - ABC үшбұрышының медианалары болсын. АВО, ВСО және АСО 
үшбұрыштарының аудандары өзара тең және АВС үшбұрышының ауданының үштен біріне 
тең болады (10-сурет). 
10-сурет 11-сурет 


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет