Лекция 11 Планиметрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Үшбұрыш және оның теңдік

Лекция 11
Планиметрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Үшбұрыш және оның теңдік 
белгілері. Үшбұрыштағы тамаша сызықтар мен нүктелер. Үшбұрыштардың 
ұқсастық белгілері. Фалес теоремасы. Синус, косинустар теоремасы. Дөңес фигура 
жөнінде ұғым. Үшбұрыштың ауданын табу формулалары. 
 
Планиметрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары.
Геометрия - геометриялық фигуралардың қасиеттерін зерттейтін ғылым. Нүкте, 
түзу, кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, төртбұрыш, шеңбер, дөңгелек- осылардың 
әрқайсысы- геометриялық фигура. 
Геометрия пәні планиметрия және стереометрия деп аталатын екі бөлімнен тұрады. 
Планиметрияда жазықтықтағы фигуралардың түрлері мен қасиеттері, стереометрияда 
кеңістіктегі фигуралар мен олардың қасиеттері оқытылады. 
«Геометрия»- грек сөзі, қазақшаға аударғанда «жер өлшеу» деген ұғымды білдіреді. 
 
Нүкте және түзу. 
Жазықтықтағы негізгі геометриялық фигуралар- нүкте және түзу. Нүктелерді 
латынның бас әрпімен белгілейді: А, В, С, ... Түзулерді белгілеуге көбінесе латынның кіші 
әріптері қолданылады: a, b, c, … 
Түзу – шексіз фигура. а-түзу, А, В, Д нүктелері берілген.
«А нүктесі а түзуінде жатады» деген сөйлемді қысқа түрде былай жазуға болады: 
𝐴 ∈ 𝑎
.
«В нүктесі а түзуінде жатпайды» дегенді былай жазамыз: 
𝐵 ∉ 𝑎
. 
1-суреттегі а түзуін «АД түзуі» немесе «ДА түзуі» деп те атауға болады. 
1-сурет 2-сурет 
Жазықтықтағы нүктелер мен түзулердің орналасуының негізгі қасиеттері: 
А) Қандай түзу болмасын, ол түзуде жататын нүктелер де, жатпайтын нүктелер де 
болады.
Ә) Кез келген екі нүкте арқылы бір және тек бір ғана түзу жүргізуге болады. 
Екі түзудің өзара орналасуы. 
Екі түзудің жазықтықта өзара орналасуының екі жағдайы болады. 
Бірінші жағдайда – екі түзу қиылысады да, олардың бір ғана ортақ нүктесі бар 
болады. Осы нүкте берілген екі түзудің қиылысу нүктесі деп аталады. а мен в түзуі 
қилысады, Д – қилысу нүктесі. 
Екінші жағдайда- екі түзу қиылыспайды, олардың ортақ нүктесі жоқ. 
Қиылыспайтын түзулер параллель түзулер деп аталады.
«АВ мен СД түзулері өзара параллель» дегенді AB || CD түрінде жазады, мұндағы 
|| - параллелдік белгісі. (С || Д)
3-сурет, 4-суреттерде параллель түзулер берілген. 

3-сурет 4-сурет 
Параллель түзулердің негізгі қасиеті: 
Берілген түзуден тыс жатқан нүкте арқылы осы түзуге параллель жалғыз ғана түзу 
жүргізуге болады.