Лекция 11 Планиметрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Үшбұрыш және оның теңдік

Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы және биіктігі. Тамаша нүктесі

жүктеу/скачать 0,92 Mb.

Pdf көрінісі

бет	7/12
Дата	14.09.2023
өлшемі	0,92 Mb.
	#107267
түрі	Лекция

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Анықтама. Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген медианасы

Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы және биіктігі. Тамаша нүктесі.
Анықтама.
Үшбұрыштың берілген төбесінен түсірілген биіктігі деп осы төбеден
үшбұрыштың қарсы жатқан қабырғасын қамтитын түзуге жүргізілген перпендикулярды
атайды. ( 9-сурет)
Доғал бұрышты үшбұрышта екі биіктіктің табандары үшбұрыштың сыртында,
үшіншісі – ішінде жатады. Сүйір бұрышты үшбұрышта үшеуі де ішінде жатады. Тік
бұрышты үшбұрышта катеттері биіктік болады. Үшбұрыштың үш биіктігі әрқашан бір
нүктеде қиылысады, ол нүктені
ортцентр
деп атайды: доғал бұрышты үшбұрышта
ортцентр оның сыртында жатады; тік бұрышты үшбұрышта тік бұрыштың төбесі болады.
9-сурет
Үшбұрыштың а қабырғасына түсірілген һ
a
биіктігі оның үш қабырғасы арқылы мына
формуламен есептеледі:
ℎ
𝑎
=
2∙√𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐)
𝑎
,
мұндағы
𝑝 =
𝑎+𝑏+𝑐
2
Анықтама. Үшбұрыштың
берілген төбесінен жүргізілген
медианасы
деп осы
төбені қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесіндіні атайды.(10-сурет)
Үшбұрыштың үш медианасы бір нүктеде қиылысады (үшеуі де үшбұрыштың ішінде
жатады), ол нүкте
ауырлық центрі
деп аталады. Бұл нүкте әр медиананы
2:1
қатынасындай
етіп бөледі.
Үшбұрыштың А төбесін а қабырғасының ортасымен қосатын медианасы оның үш
қабырғасы арқылы мына формуламен есептеледі:
𝑚
𝑎
=
1
2
√2𝑏
2
+ 2𝑐
2
− 𝑎
2

Медиананың негізгі қасиеттері:
1. Үшбұрыштың медианасы ол жүргізілген үшбұрыштың қабырғасына параллель
түзулердің үшбұрыштың ішіндегі кесінділерінің ортасының геометриялық орны.
2. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады және осы нүктеде үшбұрыштың
төбесінен санағанда 2:1 қатынасындай болып бөлінеді.
3. Медиана үшбұрышты шамалас екі үшбұрышқа бөледі.
4. AD, BE, CF - ABC үшбұрышының медианалары болсын. АВО, ВСО және АСО
үшбұрыштарының аудандары өзара тең және АВС үшбұрышының ауданының үштен біріне
тең болады (10-сурет).
10-сурет 11-сурет

жүктеу/скачать 0,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12