Стереометрияда кеңістіктегі фигуралар мен олардың жазық сызбалары арасында
ондай сәйкестік жоқ. Кубтың сызбасы өзінің көрнекілігіне қарамастан кубты тек шартты
түрде
ғана бейнелейді; ол сызба шынайы кубқа тең емес, яғни онымен беттесе алмайды
(3,ә сурет). Сондықтан, кеңістіктік фигураның сызбасы болса да, болмаса да, біз бәрі бір
фигураның өзін көре алмаймыз. Демек, стереометрияны жақсы оқуымыз үшін, біз
кеңістіктік фигураларды ойша елестетуге үйренуіміз керек,
яғни өзімізде кеңістіктік
елестетуді дамытуымыз керек. Жазық сызба бұл елестетуге көмектеседі, бірақ шынайы
фигураны алмастыра алмайды.
Осы себептен, стереометрияны оқып білуде (әсіресе,
басында) модельдер - кеңістіктік «сызбалар» үлкен роль атқарады. Модельдер мен
сызбалардың айырмашылығы, модельдердің кеңістіктік фигураларға тең, немесе оған өте
ұқсас болып табылатындығында.
Бұл айтқанымыздан, стереометриядағы салулар екі түрлі болатындығы шығады:
1) Жазықтықтағы салулар. Шынайы, қарындашпен параққа немесе бормен тақтаға
(яғни, жазықтыққа) орындалатын салулар.
2) Кеңістіктегі салулар. Ойша, елестетілетін салулар.
Кеңістіктік елестетуді дамыта отырып, біз, біріншіден, сызбаларды ойша (елестете)
орындай отырып кеңістіктік фигуралар мен
салуларды сызбада бейнелеуге, екіншіден,
берілген сызбада бейнеленген кеңістіктік фигураның қасиеттерін таба білуіміз керек.
a) ә)
3-сурет
Салулардың екі түрі де белгілі бір ережеге бағынады.
1) Кеңістіктегі түзу, дәл планиметриядағыдай: түзу, түзудің кесіндісі ретінде бейнеленеді.
Бірақ та, енді біз түзуді тек қана сызба жазықтығында жатыр деп есептемеуіміз керек; ол
жазықтықты қиып өтуі де, жазықтықпен қиылыспауы да мүмкін.
Жазықтықты да толық бейнелеу мүмкін емес.
Жазықтықты жазықтықтың
тіктөрбұрыш сияқты бөлігін параллелограмм ретінде (4а-сурет) немесе бұрыс формалы
жазықтықтың бір бөлігі ретінде (4ә-сурет) бейнелейміз.
4-сурет
2) Кеңістіктегі салу ережелері келесідей:
a) кеңістіктен қандай да бір нүктені таңдап алуға болады.
ә) үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады.
б) егер қиылысқан түзу мен жазықтық берілсе, онда олардың қиылысу нүктесін көрсетуге
болады.
в) берілген немесе салынған жазықтықта планиметрияның кез келген салуларын орындауға
болады.
Салу ережелері мазмұны бойынша, аксиомалармен бірдей.
Аксиомалар мен
ережелердің арасындағы айырмашылығы мынада: аксиомалар кеңістікте қандай да бір
фигураның (айталық, А, В, С нүктелері арқылы өтетін жазықтықтың) бар болуын бекітеді,
ал ережелер болса оларды салу мүмкіндігін көрсетеді.
Достарыңызбен бөлісу: