Лекция 13. тапсырма 11. Рафаэль Бомбелли (1526-1573) Теңдеуді шешіңіз: Шешуі: x³-15x-4=0

1. Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:

x³-4x²+4x²-16x+x-4=0

x²(x-4)+4x(x-4)+1(x-4)=0

(x-4)(x²+4x+1)=0

x-4=0

x²+4x+1=0

x=-2±

жауабы:x₃=4

x₁,₂=-2±

1. 
   70 өгіз айдап бара жатқан бақташыдан былай деп сұраған: «Өгіз табының қанша бөлігін айдап бара жатырсың?» Ол: «Барлық өгіздің 1/3 бөлігінің 2/3-ін айдап бара жатырмын.» деп жауап берген. Табында қанша өгіз болған?
   

Жауабы: Бүкіл табында өгіз болған.

2тәсіл) Санның бөлігін ,бөлігі бойынша санды табу ережелері бойынша

70:=105 (2/3-нің 2 бөлігі 70 болса 3 бөлігі қанша?) 3 бөлігі 105 -ке тең.

105:=315 (Барлық өгіз қанша? Барлығы 315 -ке тең)

Жауабы :315 өгіз болған

Шешуі:

2+3+

2+3+

2++3(a+b)²=a²+2ab+b² формуласын қолданамыз

()²

+

Бұдан

x³(x+9)-9x²(x+9)+79x(x+9)-1111(x+9)=0

(x+9)(x³-9x²+79x-1111)=0

(x+9)(x²(x-11)+2x(x-11)+101(x-11))=0

(x+9)(x-11)(x²+2x+101)=0

x+9=0

x²+2x+101=0 квадрат теңдеуді шешу керек

x=-9

x=11

бірігуін табамыз

x=-9

x=11

x₂=11

1. теңдеуін шеш.

5x²-8x-4=0квадрат теңдеуді шешу

x=2

x=-

1. Бақшада бірінші адам – бір анар ( гранат), екінші адам екі анар, ал келесілері олардан бір анарға артық жұлып алады. Одан кейін анар жинағандар өзара тең бөлісіп алғанда әрбіреуіне алты анардан келген. Қанша адам анар жинайды?

Шешуі:

1-ші адам -1 анар

3-ші адам -3анар

4-ші адам -4анар

5-ші адам -5анар

6-шы адам -6анар

7-ші адам -7анар

8-ші адам -8анар

1+2+3+4+5+6+7+8=36:6=6

Ж:8 адам анар жинады.

Ал-Хорезми-Абу-Абдаллах-Мұхамед ибн Мұса (783-850ж)

2. 
   Кез келген тікбұрышты үшбұрыштың әрбір қысқа қабырғасын өзіне көбейтсе, онда көбейтінділердің қосындысы үлкен қабырғасының өз-өзіне көбейтіндісіне тең.
   

3·3= 9

16+ 9= 25

1. Бір адам базардан 30 монетаға 30 құс сатып алды. 3 торғайға 1 монета, ал 2 тауыққа да 1 монета және әрбір көгершінге 2 монетадан төлеген. Әрбір түрінен қанша құс сатып алынды?

2 тауыққа 1 монета

1көгершін 2 монета

3+2+1=6

Жауабы:9 торғай-3 монета

10 тауық-5 монета

11 көгершін -22 монета

1. Бір санның 4-ші дәрежесін сол санның жартысына бөлгенде және ге

арттырғанда 100-ге тең болу керек. Сол санды тап.

Шешуі:

Жауабы: ;

2.Бір топ қаз ұшып барады, оларға бір қаз қарсы ұшып келе жатып: «Жүз қазға бір сәлем!» - депті. Топ қаз оған былай деп жауап беріпті: «Жоқ біз жүз емеспіз! Егер бізге тағы осынша қосылса, тағы соның жартысындай, тағы соның ширегіндей, оның үстіне сен қазым, бізге қосылсаң, біз тура жүз қаз боламыз» Олар қанша болған еді?

Шешуі: қаз саны – х

Жауабы: қаз.

3.«Тоғыз кітаптағы математикадан» есеп. Бірнеше адам бірлесіп тауық сатып алған. Егер әр адам 9-дан (ақша бірлігі) берсе, онда 11 қалады, ал егер әрқайсысы 6-дан берсе, 16-сы жетпей қалады. Адам саны мен тауықтың құнын табу керек».

Шешуі:

1.«Репетитор» деген әңгімесінде ұлы орыс жазушысы А.П.Чехов мынадай есеп келтіреді: «Көпес 138 кез қара және көк шұғаны 540 сомға сатып алды. Егер бір аршын көк шұға 5 сом, ал қара шұға 3 сом тұрса, әрқайсысынан неше кез мата алған?»

2. «Екі санның қосындысы 10-ға, ал қатынасы 4-ке тең екенін біле отырып, сол сандарды табу керек».

X-бірінші сан; y-екінші сан деп аламыз.Сосын теңдеулер жүйесін құрамыз.Шешеміз.

Мұнда y-тің мәнін x=10-y теңдеуіне қоямыз.х-тің мәнін табамыз

Жауабы: