Лекция 18. Ядерные реакции в оружии одно из важнейших применений ядерной физики создание оружия: атомных и водородных бомб

физической  природы  вещества  (металл,  оксид,  соли),  наличия  в  системе  отражателей,  замедлителей  и 

поглотителей  нейтронов,  геометрических  параметров  (формы  и  размеров).  Следовательно,  основными 

критическими  параметрами  являются:  объем,  масса,  геометрия,  концентрация,  содержание  поглотителей 

нейтронов.  Для  того  чтобы  система  была  безопасной,  достаточно,  чтобы  хотя  бы  один  из  критических 

параметров не превышал критического значения. 

Табл. 4. Возможность получения самоподдерживающейся цепной реакции деления для различных нуклидов 

Сечение 

взаимодействия 

с 

тепловыми 

нейтронами, барн 

Возможность  получения 

СЦРД 

Нук-

лид 

 

Период 

полураспада 

 

Тип ядра 

 

σ

n,

γ

 

σ

f

 

в  системе  с 

тепловыми 

нейтронами

в  системе  с 

быстрыми 

нейтронами 

 

1,9116 лет 

Четно-четное 123 0,3 Нет 

Нет 

 

7,340×10

3

 лет 

Четно-нечетное 61 30,8 Нет 

Нет 

 

7,538×10

4

 лет 

Четно-четное 23,0 

0,0012 

Нет 

Нет 

 

1,405×10

10

 лет 

Четно-четное 7,37 

2,5×10

–6

 

Нет 

Нет 

 

3,276×10

4 

лет 

Нечетно-четное 200,6 0,020  Нет 

Да 

 

68,9 лет 

Четно-четное 74,9 

76,84 Нет 

Нет 

 

1,592×10

5

 лет 

Четно-нечетное 45,5 529,1  Да 

Да 

 

2,455×10

5

 лет 

Четно-четное 99,8 

0,65 Нет 

Нет 

 

7,038×10

8

 лет 

Четно-нечетное 98,3 582,6  Да 

Да 

 

2,342×10

7

 лет 

Четно-четное 5,11 

0,07 Нет 

Нет 

 

4,468×10

9

 лет 

Четно-четное 2,680 

4,0 

10

–6

 

Нет 

Не 

 

2,144×10

6

 лет 

Нечетно-четное 175,9 

0,0215 Нет 

Да 

 

87,74 лет 

Четно-четное 540 

17,9 Нет 

Да 

 

24110 лет 

Четно-нечетное 269,3 748,1  Да 

Да 

 

6,564×10

3

 лет 

Четно-четное 289,51,4 

0,056  Нет 

Да 

 

14,4 г. 

Четно-нечетное 358,2 

1011,1  Да 

Да 

 

3,75×10

5

 лет 

Четно-четное 18,5 0,2 Нет 

Да 

 

8,00×10

7

 лет 

Четно-четное 1,7 — Нет — 

 

432,2 г. 

Нечетно-четное 533 3,20 Нет 

Да 

141 г. 

Нечетно-нечетное 2000  6950  Да 

Да 

7,370×10

3

 лет 

Нечетно-четное 3,8 

0,1983 Нет 

Да 

 

29,1 лет 

Четно-нечетное 130 617  Да 

Да 

 

18,10 лет 

Четно-четное 15,2 

1,04 Нет 

Да 

 

8,500×10

3

 лет 

Четно-нечетное 369 2145  Да 

Да 

 

l,56×10

7

 лет 

Четно-нечетное 57 84,9 Да 

Да 

 

351 г. 

Четно-нечетное 497 1642  Да 

Да 

 

13,08 г. 

Четно-четное 2034 —  Нет 

Да 

 

898 лет 

Четно-нечетное 2850 4895  Да 

Да 

 

2,645 г. 

Четно-четное 20,4 32 Нет 

Да 

 

275,7 дня 

Нечетно-нечетное 28,3  1826  Да 

Да 

Для безопасной работы с ядерноопасными делящимися веществами параметры оборудования должны 

быть  меньше  критических.  В  качестве  нормативных  параметров  ядерной  безопасности  используют: 

количество,  концентрацию  и  объем  ядерноопасного  делящегося  материала;  диаметр  оборудования, 

имеющего цилиндрическую форму; толщину плоского слоя для оборудования, имеющего форму пластины. 

Нормативный  параметр устанавливают  исходя  из  допустимого  параметра,  который  меньше  критического  и 

не  должен  быть  превышен  при  эксплуатации  оборудования.  При  этом  необходимо,  чтобы  характеристики, 

влияющие  на  критические  параметры,  находились  в  строго  определенных  пределах.  Используются 

следующие допустимые параметры: количество М

доп

, объем V

доп

, диаметр D

доп

, толщина слоя t

доп

.  

Используя  зависимость  критических  параметров  от  концентрации  ядерноопасного  делящегося 

нуклида, определяют такое значение критического параметра, ниже которого при любой концентрации СЦРД 

невозможна.  Например,  для  растворов  солей  плутония  и  обогащенного  урана  критические  масса,  объем, 

диаметр  бесконечного  цилиндра,  толщина  бесконечного  плоского  слоя  имеют  минимум  в  области 

оптимального замедления. Для смесей металлического обогащенного урана с водой критическая масса, как и 

для растворов, имеет ярко выраженный минимум в области оптимального замедления, а критические объем, 

диаметр  бесконечного  цилиндра,  толщина  бесконечного  плоского  слоя  при  высоком  обогащении (>35 % ) 

имеют минимальные значения при отсутствии замедлителя (r

н

/r

5

=0); для обогащения ниже 35% критические 

параметры смеси имеют минимум при оптимальном замедлении. Очевидно, что параметры, установленные 

исходя из минимальных критических параметров, обеспечивают безопасность во всем интервале изменения 

концентрации. Эти параметры называются безопасными, они меньше минимальных критических параметров. 

Используются следующие безопасные параметры: количество, концентрация, объем, диаметр, толщина слоя. 

При  обеспечении  ядерной  безопасности  системы  по  допустимому  параметру  обязательно 

ограничивается  концентрация  делящегося  нуклида  (иногда  количество  замедлителя),  в  то  же  время  при 

использовании  безопасного  параметра  никаких  ограничений  на  концентрацию  (или  по  количеству 

замедлителя) не накладывается. 

2 КРИТИЧЕСКАЯ МАССА 

 

Будет  или  не  будет  развиваться  цепная  реакция,  зависит  от  результата  соревнования  четырёх 

процессов:  

(1) Вылет нейтронов из урана,  

(2) захват нейтронов ураном без деления,  

(3) захват нейтронов примесями.  

(4) захват нейтронов ураном с делением.  

Если  потеря  нейтронов  в  первых  трех  процессах  меньше  количества  нейтронов,  освобождаемых  в 

четвёртом,  то  цепная  реакция  происходит;  в  противном  случае  она  невозможна.  Очевидно,  что  если  из 

первых  трёх  процессов  весьма  вероятен,  то  избыток  нейтронов,  освобождаемых  при  делении,  не  сможет 

обеспечить продолжение реакции. Например, в том случае, когда вероятность процесса (2) (захват ураном без 

деления)  намного  больше  вероятности  захвата  с  делением,  цепная  реакция  невозможна.  Дополнительную 

трудность  вносит  изотопный  природного  урана:  он  состоит  из  трех  изотопов: 

234

U, 

235

U  и 

238

U,  вклады 

которых 0,006, 0,7 и 99,3% соответственно. Важно, что вероятности процессов (2) и (4) различны для разных 

изотопов и по-разному зависят от энергии нейтронов.  

Для оценки конкуренции различных процессов с точки зрения развития в веществе цепного процесса 

деления ядер вводится понятие «критическая масса». 

Критическая масса – минимальная масса делящегося вещества, обеспечивающая протекание самоподдерживающейся 

ядерной цепной реакции деления. Критическая масса тем меньше, чем меньше период полураспада деления и чем выше 

обогащение рабочего элемента делящимся изотопом. 

Критическая 

масса 

- 

минимальное 

количество 

делящегося 

вещества, 

необходимое 

для 

начала 

самоподдерживающейся цепной реакции деления. Коэффициент размножения нейтронов в таком количестве вещества 

равен единице.  

Критическая масса - масса делящегося вещества реактора, находящегося в критическом состоянии. 

Критические размеры ядерного реактора - наименьшие размеры активной зоны реактора, при которых ещё может 

осуществляться  самоподдерживающаяся  реакция  деления  ядерного  горючего.  Обычно  под  критическим  размером 

принимают критический объём активной зоны. 

Критический объём ядерного реактора - объём активной зоны реактора в критическом состоянии.  

Относительное  количество  нейтронов,  которые  вылетают  из  урана,  может  быть  уменьшено 

изменением размеров и формы. В сфере поверхностные эффекты пропорциональны квадрату, а объемные - 

кубу  радиуса.  Вылет  нейтронов  из  урана  является  поверхностным  эффектом,  зависящим  от  величины 

поверхности;  захват  с  делением  происходит  во  всем  объеме,  занимаемом  материалом,  и  поэтому  является 

объемным эффектом. Чем больше количество урана, тем меньше вероятность того, что вылет нейтронов из 

объема  урана  будет  преобладать  над  захватами  с  делением  и  препятствовать  цепной  реакции.  Потеря 

нейтронов  на  захваты  без  деления  является  объемным  эффектом,  подобно  освобождению  нейтронов  при 

захвате с делением, так что увеличение размеров не изменяет их относительной важности.  

Критические  размеры  устройства,  содержащего  уран,  можно  определить  как  размеры,  при  которых 

количество  освобождаемых  при  делении  нейтронов  в  точности  равно  их  потере  вследствие  вылета  и 

захватов,  не  сопровождающихся  делением.  Другими  словами,  если  размеры  меньше  критических,  то,  по 

определению, цепная реакция не может развиться.  

Критическую массу могут образовывать только нечётные изотопы. Лишь 

235

U встречается в природе, а 

239

Pu и 

233

U - искусственные, они образуются в ядерном реакторе (в результате захвата нейтронов ядрами 

238

U 

и 

232

Th с двумя последующими β - распадами).  

В  природном  уране  цепная  реакция  деления  не  может  развиться  ни  при  каком  количестве  урана, 

однако,  в  таких  изотопах,  как 

235

U  и 

239

Pu  цепной  процесс  достигается  сравнительно  легко.  При  наличии 

замедлителя нейтронов, цепная реакция идёт и в природном уране. 

Необходимым  условием  для  осуществления  цепной  реакции  является  наличие  достаточно  большого 

количества  делящегося  вещества,  так  как  в  образцах  малых  размеров  большинство  нейтронов  пролетает 

сквозь  образец,  не  попав  ни  в  одно  ядро.  Цепная  реакция  ядерного  взрыва  возникает  при  достижении 

делящимся веществом некоторой критической массы.  

Пусть  имеется  кусок  вещества,  способного  к  делению,  например, 

235

U,  в  который  попадает  нейтрон. 

Этот  нейтрон  либо  вызовет  деление,  либо  бесполезно  поглотится  веществом,  либо,  продиффундировав, 

выйдет через наружную поверхность. Важно, что будет на следующем этапе – уменьшится или уменьшится 

число  нейтронов  в  среднем,  т.е.  ослабнет  или  разовьется  цепная  реакция,  т.е.  будет  ли  система  в 

подкритическом  или  в  надкритическом  (взрывном)  состоянии.  Так  как  вылет  нейтронов  регулируется 

размером (для шара – радиусом), то возникает понятие критического размера (и массы). Для развития взрыва 

размер должен быть больше критического.  

Критический  размер  делящейся  системы  можно  оценить,  если  известна  длина  пробега  нейтронов  в 

делящемся материале. 

Нейтрон, летая по веществу, изредка сталкивается с ядром, он как бы видит его поперечное сечение. 

Размер  поперечного  сечения  ядра  σ=10

-24

  см

2

  (барн).  Если  N - число  ядер  в  кубическом  сантиметре,  то 

комбинация L=1/Nσ дает среднюю длину пробега нейтрона по отношению к ядерной реакции. Длина пробега 

нейтрона – единственная  размерная  величина,  которая  может  послужить  отправной  точкой  оценки 

критразмера. В любой физической теории используются методы подобия, которые, в свою очередь, строятся 

из безразмерных комбинаций размерных величин, характеристик системы и вещества. Таким безразмерным 

числом  является  отношение  радиуса  куска  делящегося  материала  к  длине  пробега  в  нем  нейтронов.  Если 

принять, что безразмерное число порядка единицы, а длина пробега при типичном значении N=10

23

, L= 10 см 

(для 

σ=1) (обычно σ обычно намного выше 1, так что критическая масса меньше нашей оценки). Критическая 

масса  зависит  от  сечения  реакции  деления  конкретного  нуклида.  Так,  для  создания  атомной  бомбы 

необходимо  примерно 3 кг  плутония  или 8 кг 

235

U (при  имплозивной  схеме  и  в  случае  чистого 

235

U)  При 

стволовой схеме атомной бомбы требуется примерно 50 кг оружейного урана (При плотности урана 1,895·10

4

 

кг/м

3

 радиус шара такой массы равен примерно 8,5 см, что на удивление хорошо совпадает с нашей оценкой 

R=L=10 см). 

Выведем  теперь  более  строгую  формулу  для  расчета  критического  размера  куска  делящегося 

материала. 

Как  известно,  при  распаде  ядра  урана  образуется  несколько  свободных  нейтронов.  Часть  из  них 

покидает образец, а часть поглощается другими ядрами, вызывая их деление. Цепная реакция возникает, если 

число  нейтронов  в  образце  начинает  лавинообразно  расти.  Для  определения  критической  массы  можно 

использовать уравнение диффузии нейтронов: 

C

C

D

t

C

β

+

Δ

=

∂

∂

            (2) 

где  С - концентрация  нейтронов,  β>0 – константа  скорости  реакции  размножения  нейтронов  (аналогично 

постоянной  радиоактивного  распада  имеет  размерность 1/сек,  D  -коэффициент  диффузии  нейтронов, 

оператор Δ зависит от геометрии системы, например, для пластины 

2

2

x

C

∂

∂

=

Δ

 

Пусть  образец  имеет  форму  шара  радиусом  R.  Тогда  нам  надо  найти  решение  уравнения (1), 

удовлетворяющее краевому условию: C(R,t)=0. 

Сделаем замену 

t

e

C

β

ν

=

, тогда 

t

e

t

e

D

t

e

t

e

t

t

C

β

βν

β

ν

ν

β

β

β

ν

+

Δ

=

+

∂

∂

=

∂

∂

         (3) 

Получили классическое уравнение теплопроводности:  

ν

ν

Δ

=

∂

∂

D

t

          (4) 

Решение этого уравнения хорошо известно  

( )

∑

∞

=

−

=

1

2

2

2

sin

1

,

n

Dt

R

n

re

R

n

n

B

r

t

r

π

π

ν

            (5) 

значит  

( )

t

D

R

n

re

R

n

n

n

B

r

t

r

C

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

−

∑

∞

=

=

2

2

2

sin

1

1

,

π

β

π

.             (6) 

Цепная  реакция  пойдёт  при  условии  (то  есть 

( )

∞

→

∞

→

t

t

r

C ,

),  что  хотя  бы  при  одном  n  коэффициент  в 

показателе степени положителен.  

Если 

,

0

2

2

2

>

−

D

R

n

π

β

 то 

D

R

n

2

2

2

π

β

>

 и критический радиус сферы: 

β

π

D

n

R

=

.  

Если 

R

D ≥

β

π

, то ни при каком 

n не будет растущей экспоненты 

Если 

R

D <

β

π

, то хотя бы при одном 

n мы получим растущую экспоненту. 

Ограничимся первым членом ряда, 

n=1: 

β

π

D

R

=

                  (7) 

Критическая масса:  

3

3

4

R

V

M

ρ

ρ

=

=

.                  (8) 

Минимальное  значение  радиуса  шара,  при  котором  возникает  цепная  реакция  называется 

критическим радиусом, а масса соответствующего шара - критической массой. 

Подставив значение для 

R, получим формулу для расчета критической массы:  

2

3

3

4

4

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

β

ρπ

D

кр

M

              (9) 

Величина  критической  массы  зависит  от  формы  образца,  коэффициента  размножения  нейтронов  и 

коэффициента диффузии нейтронов. Их определение является сложной экспериментальной задачей, поэтому 

полученная  формула  используется  для  определения  указанных  коэффициентов,  а  проведенные  выкладки 

являются доказательством существования критической массы. 

 

Роль размеров образца очевидна: с уменьшением размеров процент нейтронов, вылетающих через ее 

поверхность,  увеличивается,  так  что  при  малых  (ниже  критических!)  размерах  образца  цепная  реакция 

становится  невозможной  даже  при  благоприятном  соотношении  между  процессами  поглощения  и 

образования нейтронов. 

Для высокообогащенного урана значение критической массы составляет около 52 кг, для оружейного 

плутония - 11 кг.  В  нормативных  документах  по  охране  ядерных  материалов  от  хищения  указываются 

критические  массы: 5 кг 

235

U  или 2 кг  плутония  (для  имплозивной  схемы  атомной  бомбы).  Для  пушечной 

схемы  критические  массы  намного  больше.  На  базе  этих  значений  строится  интенсивность  защиты 

делящихся веществ от нападения террористов.  

Замечание. Критическая масса системы из металлического урана 93,5% обогащения (93,5% 

235

U; 6,5% 

238

U) равна 52 кг 

без  отражателя  и 8,9 кг,  когда  система  окружена  отражателем  нейтронов  из  оксида  бериллия.  Критическая  масса 

водного раствора урана – примерно 5 кг. 

Величина  критической  массы  зависит  от  свойств  вещества  (таких,  как  сечения  деления  и 

радиационного  захвата),  от  плотности,  количества  примесей,  формы  изделия,  а  также  от  окружения. 

Например, наличие отражателей нейтронов  может сильно уменьшить критическую массу. Для конкретного 

делящегося  вещества  количество  материала,  которое  составляет  критическую  массу,  может  изменяться  в 

широком диапазоне и зависит от плотности, характеристик (вид материала и толщина) отражателя, а также от 

природы и процентного содержания любых присутствующих инертных разбавителей (таких как кислород в 

оксиде урана, 

238

U в частично обогащенном 

235

U или химические примеси).  

В  целях  сравнения,  привёдем  критические  массы  шаров  без  отражателя  для  нескольких  видов 

материалов с некоторой стандартной плотностью.  

Для  сравнения  приведем  следующие  примеры  критических  масс: 10 кг 

239

Pu,  металл  в  альфа-фазе 

(плотность 19,86 г/см

3

); 52 кг 94%-го 

235

U (6% 

238

U), металл (плотность 18,72 г/см

3

); 110 кг UO

2

 (94% 

235

U) 

при  плотности  в  кристаллическом  виде 11 г/см

3

; 35 кг PuO

2

 (94% 

239

Pu)  при  плотности  в  кристаллическом 

виде 11,4 г/см

3

.  Наименьшей  критической  массой  обладают  растворы  солей  чистых  делящихся  нуклидов  в 

воде с водяным отражателем нейтронов. Для 

235

U Критическая масса равна 0,8 кг, для 

239

Pu - 0,5 кг, для 

251

Cf - 

10 г. 

Критическая масса 

M связана с критической длиной l: М

∼

l

x

, где 

x зависит от формы образца и лежит в 

пределах  от 2 до 3. Зависимость  от  формы  связана  с  утечкой  нейтронов  через  поверхность:  чем  больше 

поверхность, тем больше критическая масса. Образец с минимальной критической массой имеет форму шара. 

жүктеу/скачать 0,83 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: