Осы шарттардың орындалатынын тексереміз.
1) шартын тексерейік. және болғандықтан
Демек, 1) шарт орындалады.
2) шартын тексерейік. болғандықтан Сол сияқты . Олай болса, және Демек,
Олай болса, – берілген сақиналардың гомоморфизмі емес.
№2. Келесі сақиналардың изоморфты екенін көрсету керек:
а) және ;
б) және ;
в) және ;
г) және .
Шешуі: а) бейнелеуін қарастырайық. Осы бейнелеудің изомомрфизм екенін көрсету жеткілікті. Анықтама бойынша, сақиналар изоморфизмі келесі шарттарды қанағаттандырады:
1) кезкелген
2) кезкелген
3) – биективті (өзара бірмәнді) бейнелеу.
1) шартын тексерейік. және болғандықтан Демек, 1) шарт орындалады.
2) шартын тексерейік. және болғандықтан Демек, 2) шарт орындалады.
3) шартын тексерейік. бейнелеуінің образы Демек – сюръективті бейнелеу. Енді оның инъективті екенін көрсетейін. Кезкелген болсын. Онда , бұдан матрицалардың теңдігінің анықтамасы бойынша, Демек – инъективті бейнелеу. Олай болса, – биективті бейнелеу.
Сонымен, жоғарыдағы үш шартты қанағаттандыратын бейнелеуі табылды, олай болса, берілген екі сақина изоморфты болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
