Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Биномиалды таралу. Бернулли формуласы
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
| Биномиалды таралу. Бернулли формуласы.
Тиынды лақтырудың әр түрлі кезеңінде елтаңбаның көріну ықтималдылығының схемасын сызайық. Бір лақтыру кезіндегі ықтималдылық Рг шығыс симметриясының күші 1|2 тең. Екі лақтыру кезіндегі екі елтаңбаның түсу ықтималдылығы Р/гР//г = ¼ құрайды, үш рет лақтыру кезінде үш елтаңбада Р/гР//гР///г = 1/8 және т.б. Нәтижесінде жүргізілген сынаққа негізделген және тәуелсіз прогрессия алынады. Эксперименттің схемасын күрделендіреміз. Тиынды үш рет лақтырғанда бір елтаңбаның түсу ықтималдылығын анықтайық. Оқиға кеңістігі келесі бастапқы мәндерден тұрады: ГГГ, ГРР, РГГ, РРР, ГГР, ГРГ, РРГ, РГР(бір елтаңбадан тұратын жүйенің астын сыз). Осы тәсілмен сегіз мүмкіндіктен үш нақты мән алынады. Тікелей есептеу бойынша үш рет лақтырғанда бір рет елтаңбаның түсу ықтималдылығы Р3г = 3/8 =0,375 тең екенін табамыз. Көріп отырғанымыздай , қолайлы нәтижелердің мәні үш үйлестіру мәніне бір-бірден тең : , Дәл осылай 3! = 321 = 6; 0! = 1. Екі елтаңбаны құрайтын қолайлы мәндер санын есептейміз : , и . Сурет1.2 Тыйынды үш рет лақтыру Сурет 1.3.Ықтималдылықтың кезінде елтаңбаның түсу биномиалды таралу гистограммасы ықтималдылығының таралу функциясы. Біздің мысалымызда кездейсоқтық негізі ретінде мына шама шығады X = [0, 1, 2, 3] оған сәйкес ықтималдылық Р(X = 0) = 0,125; Р(X = 1) = 0,375; Р(X = 2) = 0,375; Р(X = 3) = 0,125; X = 1. Х шамасының кездейсоқ таралуының функциясын құрамыз (сурет 1.3): 1) х < 0 болған жағдайда 2) 0<х 1 болған жағдайда 3) 1<х2 болған жағдайда 4) 2<х 3 болған жағдайда 5) х>3 болған жағдайда Жалпы жағдайда ықтималдықтың сәттілігі бір т өзбетімен жаслған тәжірибеде Бернулли фрмуласы бойынша анықталады. , (1.10) Мұдағы р = 0,5 — тұрақты шама. Мысалы, тиынды он рет лақтыру кезінде қолайлылығы ықтималдықтың түсуі үш рет мүмкін. . Басқа бастапқылардың ықтималдықтарын есептейтін болсақ, ықтималдықтың биноминалды таратылуының гистограммасын құрастыруға болады. (сурет. 1.3). Ықтималдықтың негізгі элементарлы қатары болып Нютонның биномды ыдырауы саналады. (1.11) Биноминалды ыдыраудың атауы да осымен байланысты. р + q = 1 болғандықтан, ықтималдық қатарының негізгі көлемі мына теңдеумен орындалады . жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|