Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Кездейсоқ қателіктердің шамасы
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Қасиет.
| Кездейсоқ қателіктердің шамасы
Кездейсоқ қателіктердің таралуының өлшемі қалыпты заңдылық, бөлшекті негізделген К.Ф.Гаусстың өлшемдеріне бағынады. Сондықтан оны көбіне Гаусс заңы деп атайды. Кездейсоқ қателіктердің қалыпты таралу тығыздығының функциясының түрі (2.3) мұндағы — ағымдағы қездейсоқ қателіктің өлшеу мәні; — осы қателіктердің орташа квадраттық ауытқуы. Жеке мәндер i - (2.1) формуласымен анқталады. Сурет.2.1 қалыпты таралудың біркелкі тығыздық функциясы Из анализа функции (2.3) следует: = 0 шамасында функция максимумға жетеді; Жұп функция f() = f(-); осыдан, функция үшін құрылған қисық = 0 шамасына қатысты симметриялы салынған; Кездейсоқ қателіктердің математикалық күтімінің есепптелуі төмендегідей: (2.4) 4) Кездейсоқ қателіктердің дисперсиясын төмендегідей жазуға болады Осыдан орташа квадраттық ауытқу шамасы Біркелкі таралу тығыздығының қисығғының түрі (сурет.2.1), (2.3) функциясы үшін құрылған. Осыдан i = ± нүктелері қисықтың иілу нүктелеріне сәйкес келеді. Үздіксіз кездейсоқ өсімшелерге, кездейсоқ қателік өлшемінің разрядына қатысты, кез келген нақты мәнінің жауабы нөлге тең келеді. . кішкентай интервалының ықтималдыққа түсетін шамасын есептеу қажет болады. (сурет.2.1) графигіне қарасақ штрихталған аудан ықтималдық болып саналады. Математикалық элментарлы ықтималдық формуламен есептеледі Бұл формуладағы таныс мәні ауданындағыi мәнін айқындайды. Кездейсоқ қателіктің ab интервалының ықтималдығына түсуі aa'b'b ауданының өлшемі төмендегі интеграл арқылы есептеледі (2.5) - до + аралығына түскен ықтималдықтың өсімшесі нөлге тең болады. Біркелкі таралудың Гаусс заңдылығына байланысты келесі пастулатты ескеруіміз қажет: өлшеулер қатарының орташа арифметикалық ықтималдықта максимал тығыздқ болады. Осыдан біркелкі таралудың, қатаң айтқанда, vi есептеулерден алынатын кездейсоқ өсімшенің таралуы сәйкес келеді. , (2.6) мұндағы — өлшенетін шаманың орташа арифметикалық мәні. Бірқалыпты таралудың функцияларын сараптай келе осы таралу қисығының тығыздығын (сурет.2 қараймыз), өлшеудің кездейсоқ қателігінің төрт негізгі қасиетін құрастыруға болады. 1. Қасиет. Абсолюттік мән қателіктерінің азаюымен олардың пайда болу жиілігі артады. Бұл қасиетін графиктегі штрихталған екі аудан бйынша көрсетілген ықтималдықтың мәнінен байқауға болады. 2. Қасиет. Абсолютті е мәні өсе келе шекті шамаға жетеді де, ықтималдықтың пайда болуы практика жүзінде нөлге жетеді. Бұл қасиет өлшеу түрінің шекті қателігін орнатады,егер жіберілген қателіктер шекті шамадан асып кетсе өлшеуді күрделі деп атайды. 3. Қасиет. Абсолюттік мән бірдей пайда болса, өсімше шамасына қарсы е мәні тең ықтималдықта болады. Осы қасиет таралу функциясының жұптылығынан пайда болады. 4. Қасиет. Қездейсоқ қателіктің орташа арифметикалық мәні е шектеусіз шамалардың шексіз өсуіне бағытталады. (2.7) Бұл қасиет математикалық күтімнің кездейсоқ қателіктер өлшемінен туындайды және жүйелік қателіктерді есептеуде қолданылуы мүмкін. Егер (2.7) шарты сақталмаса, жүйелік қателіктердің ықпалы шектен шығарылмайды және нақты қатысты мәннің ауытқуы болады. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|