Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Қателітер теориясының тура және кері есептері
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
| Қателітер теориясының тура және кері есептері
Қателіктер теориясын практикада қолданған кезде екі түрлі ринцпті есептеулерді шешу үшін жиі қолданылатын шартты түрде тура және кері есеп деп атаймыз. Тура есепте белгілі оңаша өлшеулер қателіктерге байланысты осы өлшеулердің функциясы болатын қателіктердің соңғы нәтижесі бойынша есептеледі. Жалпы алғанда есептеулердің көрінісі келесі көрсеткендей болады. l1, l2, … , ln, тәуелсіз өсімшелердің қатарының әрбіреуі орташа қателікпен өлшенген m1, m2, … , mn. Есептелген t өсімшесінің көмегімен функциялардың мәні Бұл функциялардың орташа квадраттық қателігін жалпы түрде былай көруге болады: (3.3)
Тура есеппен орындалған жіберілетін мәндер байланысты. Бұл жағдайда бақылаудың өлшеу дәлдігі жүргізілген өлшеулерден yi тәрізді өсімшелерді, бұлар үшін нақты мәндер, немесе мәндер, бұрындары жоғары дәлдікпен алынған өлшемдерді есептейді. Мысал ретінде белгілі нақты мәндердің бұрыштарын сумма шартына келтіріп және координата өсімшелерін де теодалиттің тұйық жүрісінде қолданылады: (3.4.) мұндағы i — жүрістің ішкі бұрыштары; n — оның қабырғалар саны. Ары қарай теодалиттік жүріс шарттарының (3.4) бұрыштар өлшемі мен қателіктері орындалмайтын болады. , x и y тәрізді қиыспаушылықтар пайда болады. Әрине, бірдей жағдайда қиыспаушылықтар мәні кездейсоқ қателіктер өлшемінің шамасына тәуелді болады. Бірақ қиыспаушылықтар да бақылау процесі кезінде айқындайтын өрескел қателіктер жіберуі мүмкін. Ол жіберілетін қиыспаушылықтың фактілік қиыспаушылық көмегімен орындалады. Қиыспаушылықтар арқылы алынған өлшемдер жіберілетін шамадан аз болса өлшеулер күрделі қателіктер жібермейді. Қарсы жағдайда сараптамаға сәйкес қортындыдан кейін өлшеулер қайталанады. Жіберілетін қателіктерді қарастыру үшін мысал ретінде доп тұйықталған жүрістің бұрыштық қиыспаушылығын қарастырамыз. Бұл жағдай үшін: Бұрыштар өлшемінің орташа қателігін біле отырып, Му бұрыштар қосындысының орташа қателігін анықтауға болады. Му – мәні өз ретінде қиыспаушылықтың орташа квадраттық мәні, жіберілетін қиыспаушлық төмендегі формуланы ескере отырып орнатылады. (3.5) мұндағы k — ықтималдықтар интервалының қысқарту коэфициенті. Осы коэфициенттің сандық мәнін келесі шамалардан бастап есептейді. K кіші болған жағдайда жіберілетін шама қатаң болады. Бірақ көбіне дұрыс өлшеулердің қателері түзетіліп алынып тасталады. Шамамен дұрыс өлшенген өсімшелердің 32 % кей жағдайда арасында өрескел қателіктер кеткендері де алынып тасталады. Сондықтан k = 1 коэфициентін қолдану арқылы жалпы жағдайда жұмыс өнімділігі 32 % төмендейді. Аналогиялық түрде сараптайтын болсақ, k = 2 болған жағдайда өрескел қателіктермен шамамен 5 % дұрыс өлшенген өлшемдерді оқшауландырады, ал k = 3 болса шамамен 0,3% оқшауланады. Бірақ соңғы жағдайда орташа квадраттық қателікке жақын орналасқан шамаларда өрескел қателітер кететін болады. Геодезиялық практикада k = 2,5 және соңғы жағдайда тек 1 % дұрыс өлшемдер оқшауланып, шамасы үлкен өрескел қателіктер жібереді. Кері есептің көмегімен оңаша өлшеулердің өлшенген өсімшелерінің дәлдігін қамтамасыз ету үшін орташа қателігін орнатуға болады. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|