Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция № 4. Өлшенген өсімшелер функциясының орташа квадарттық қателігі
| Негізі қаланған: 1. 24-31, 37-43
Бақылау сұрақтары: Ықтималдықтар интегралы нені есептейді? Нормалдау операциясы не үшін қолданлады? 15 до + 15" интервалы аралығындағы бұрыш өлшемерінің кездейсоқ қателіктің пайда болу ықтималдығын орташа квадраттық қателігі т = 10" болса есептеп көріңіздер. Бұл есептің нәтижесі қалыпты таралу функциясының графигінде қалай көрінетіндігін байқаңыздар. Алдыңғы есептің шарты үшін интервалдан тыс 20" кездейсоқ қателігінің пайда болу ықтималдығын есептеп, осы шарттың графиктік интерпритациясын келтріңіздер. Өлшек қателіктері теориясының тура және кері есептерінің жалпы сипаттамасын келтіріңіздер. Тура және кері есептерді шешу кезінде қандай формулалар қолданылады? Жіберілетін қателік мәндері нені білдіреді? Олар қалай орнатылады? Олардың ықтималдықтар интегралымен байланысы қандай? Шекті қателіктер нені білдіреді? Олар қалай орнатылады? Олардың ықтималдықтар интегралымен байланысы қандай? Өлшенген шаманың салмағы нені білдіреді? Ол қалай анықталады? Өлшем салмақтарын анықтаңдар, егер орташа квадраттық қателіктері 2; 1; 3; 2,5 мм болса. Үшбұрыштың бұрыштарының қателігі белгілі екеунің салмағына тең болып 3" құрайды. Қалған екеуінің қателігі нешеге тең болады, егер үшбұрыштың бұрыштарының салмағы үшеуіне сәйкес біреу болса? Лекция № 4. Өлшенген өсімшелер функциясының орташа квадарттық қателігі Осыған дейін жеке өсімшелер қателігі қарастырылған болатын. Ережеге байланысты, өлшеу нәтижелері кейбір есептелген өсімшелердің практикалық қызығушылық тудытратын есептеулерінің көмегімен өлшенеді. Мысалы, учаскенің ауданын есептеу үшін оның ұзындығы мен енінің өлшемдерін есептеп, немесе теодалиттік жүрістің бұрыштары өлшемінің нәтижесіне байланысты нүктелерінің координатасын анықтайды. Бұл жағдайда өлшенген мәндердің қателігіне тәуелді есептелген өсімшелер қателігін білу маңызды. Жалпы жағдайда кейбір өлшенген өсімшелердің Му орташа квадраттық қателігі анықталады. (4.1) мұндағы li - өлшеуінің нәтижесіне қатысты n түрлі өсімшелері. Сонымен қатар жеке өлшеулердің m1, m2, … , mn деп белгіленген орташа квадраттық қателітері де саналады. Бағаланып отырған (4.1) функцияның бастапқы мәні өлшенген li мәндерінің бастапқы мәні Li есептеледі. (4.2) Онда бағаланып отырған функцияның (4.1) кездейсоқ қателігі мына теңдеуге тең болады: (4.3) Болжайтын болсақ, әрбір Li өсімшесі k рет өлшенген өлшеулер қатарын көрсетеді: для для ……………………….. для Әрбір серия үшін бағаланып отырған функцияның(7.1) мәні үшін келесі теңдеулерді аламыз: (4.4) ………………………… Мұнда өлшенген мәндердің орнына олардың бастапқы мәні мен кездейсоқ қателіктерін есептеп қойып, lij=Li+ij ауыстыруын жасап (4.4) теңдеуіне есептеп қоятын болсақ, төмендегі теңдеуді аламыз: (4.5) ……………………………………………… Функцияларды Тейлор қатарына қойып және кездейсоқ қателіктердің бірінші қатарын шектейтін болсақ (7.5) теңдеуін жазамыз: ; (4.6) ……………………………………………………………………………………. (7.2) формуласына сәйкес, F(L1, L2, … , Ln)=Y екенін байқаймыз. Осы өсімшелерді сол жаққа ауыстырғаннан кейін (4.3) формуласын ескере отырып, yj – Y=Ej (j=1, 2, … , k) теңдеуін аламыз. Ары қарай мәндерді енгіземіз: i=1,2,….п Ол кезде теңестіру жүйесінің орнына (4.6) кездейсоқ қателіктер жүйесі Еj бағаланған функциясын (4.1) аламыз. ; ; (4.7) …………………………………………….. Бағаланып отырған функцияның (1.8) формуласына сәйкес орташа квадраттық қателік келесі теңдеуден есептелуі мүмкін (4.8)
; ……………………………………………………………………………………………. Алынған теңдеулердің қосындысын k санына бөлеміз. Теңдеуге келер болсақ мұндағы i — өлшеудің кездейсоқ қателігі li (4.1 формуласына қараймыз). Тәуелсіз өсімшелердің i, j орташа мәндеріне кездейсоқ тәуелсіз өсімшелер теоремасына және өлшеудің кездейсоқ қателіктерінің төртінші қасиеті бойынша бекітетініміз k болғанда Осыдан алатынымыз (4.8) формуласына сәйкес іздестіріп отырған аргументтердің орташа қателігімен есептелген (4.1) орташа квадраттық қателікті табамыз: (4.9) (4.9) формуласы – өлшеудің математикалық өңдеулер теориясының бастапқы формулаларының бірі, ол тәуелсіз аргументтердің белгілі орташа квадраттық қателігімен есептелетін кезкелген функцияның дәлдігін бағалайтын әртүрлі есептерді шешеді. Кей кезде оны қателіктерді тасымалдайтын формула деп атайды. Егер аргументтер тәуелді (коррелирленген) болса, әр атты қателіктердің орташа мәні есептелуі үшін бұл аргументтерді k болғанда нақты теңдеуі төмендегідей болады: мұндағы rij — кездейсоқ қателіктердің i және j корреляция коэфициенті арасындағыкоэффициентіj. Есептелген орташа квадраттық қателік функциясы формуласының теңдеуі коррелирленген аргуенттерінің қолданылуы (4.10)
Белгілеп өтсек, бұл формулалардың практика жүзінде қолданылуы үшін арнайы анықталған іздестірулер үшін корреляция коэффициентін білу қажет. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|