Лекция Жиын ұғымы, элементі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 12. Нақты және комплекс сандар Нақты сандар жиыны және оның қасиеттері.
| Бақылау сұрақтары:
1.Рационал сандар. 2.Бүтін сандар 3.Рационал сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар. 4.Рационал сандар жиынының қасиеттері. 5.Рационал сандар шектеусіз периодты бөлшектер ретінде. 6.Оң рационал сандар. 7.Ондық бөлшектер. 8. Қосу мен көбейтудің заңдары мен қасиеттері. Жаттығу: 1. Бірлік ұзындық таңда және ұзындығы: 1) 11/3; 2) 2/7 тең болатын кесінді сыз. 2. Қысқартылмайтын дұрыс бөлшек шығу үшін х-тің орнында қандай сан болу керек. 1) 285/2х7; 2) 378/3х9. 3.Бөлшекті салыстыр: 1) 17/12 және 19/13; 2) 4/9 және 16/31. 4. Есепті әртүрлі тәсілмен шығар: Қалада үш мектеп бар. І - ші мектепте барлық мектептегі оқушылардың санының 3/10 бөлігіндей, ал ІІ - ші мектепте І - ші мектептен 1,1/2 есе артық оқушы бар, ал ІІІ - ші мектепте ІІ - ден 420 оқушы кем. Үш мектепте барлығы неше оқушы бар? Лекция 12. Нақты және комплекс сандар Нақты сандар жиыны және оның қасиеттері. Комплекс сандар, оларға қолданылатын амалдар және олардың заңдары. Лекция мақсаты: 1.Нақты сандар туралы түсінік беру. 2.Комплекс сандарға анықтама . 3. Нақты және комплекс сандарға қолданылатын амалдар Егер оң рационал сан ондык бөлшек түрінде өрнектелсе, оған амаддар орындаудың ыңғайлы екені белгілі. Сондықтан шамаларды өлшеу нвтижесін, соның ішшде, кесіндінің ұзындығын, ондық бөлшек түрінде көрсету орынды. Кесіндінің ұзындығын ондық бірлікпен өлшеу кандай да бір кезеңде аяқталады. Сонымен, кесіндінің ұзындығы не натурал сан, не ақырлы ондық бөлшек болады. Егер кесіндініңі ұзындығы ондық бірлікпен өлшеу жалғастырыла берсе, онда мынадай екі түрлі қорытындыға келеміз. Қандай да бір кез келген кадамда өлшеу процесі адқталады да, кесіндінің ұзындығы ақырлы ондық бөлшекпен өрнектеледі Кесіндіні өлшеудің осы баяндалған процесі ақырсыз болсын.Оның қорытындысы ақырсыз ондық бөлшек деп аталатын санды береді. Сонымен, кесіндінің ұзындығын ондық бірлікпен өлшеу процесінде ақырсыз ондық бөлшек алынады. Бұл бөлшектер үнемі периодты бола ма? Бұл сұрақка жауап былай беріледі: таңдап алынған бірлік кесінді бойынша ұзындығы ақырлы периодты ондық бөлшек (яғни оң рационал сан) арқылы өрнектелмейтін кесінділер бар болады. Егер бірлік кесінді ретінде шаршының қабырғасын алсақ, онда осы шаршының диагоналінің ұзындығы оң рационал сан арқылы өрнектелмейді. Кесіндінің ұзындығын ондық бірлікпен өлшегенде ақырсыз периодсыз ондық бөлшектер шығуы мүмкін, олар жаңа сандарды - оң иррационал сандарды анықтайды. Анықтама: Ақырсыз периодсыз ондық бөлшекпен өрнектелетін сан иррационал сан деп аталады. Біз иррационал сан ұғымына кесіндінің ұзындығын ондық бірлікпен өлшеу процесі нәтижесінді келдік. Иррационал санды кейбір рационал саннан түбір табу арқылы да алуға болады. Оң рационал сандар Q мен I оң иррационал санар жиынының бірігуі оң нақты сандар жиыны деп аталып, R символымен белгіленеді. Нақты санның ондық жуықтауы ақырлы ондық бөлшек. Анықтама: Координаттық түзудің бойында берілген бағытта орналасқан сандар оң сандар деп, ал берілген бағытқа карама-карсы бағытта орналасқан сандарды теріс сандар деп аталады. Нөл саны оң да, теріс те емес сан. Оң нақты сандар мен теріс нақты сандардың және нөл санының бірігуі нақты сандар жиынын береді. Нақты сандар жиыны мен коордаттық түзудің бойындағы нүктелер жиыны өзара бір мәнді сәйкестікте болады. Әрбір нақты санға координаттық түзуден бір нүкте және координаттық түзудегі әрбір нүктеге бір нақты сан сәйкес келеді. А н ы қ т а м а : Бас нүктеден координатасы х болатын нүктеге дейінгі кашықтық х санының модулі деп аталып |x| түрінде белгіленеді. Мысаіы, |11 =11, |7,85| =7,58, Нақты сандар "артық", "кем" қатыстарын анықтай отырып былайша салыстырылады: Егер координаттық түзудің бойында а саны в санының сол жағында орналасса, онда а саны ь санынан кем (а <в), ал а саны в санының оң жағында орналасса, онда а саны в санынан артық {а >в) деп аталады. Бұл анықтамадан кез келген оң сан нольден артық, ал кез келген теріс сан нольден кем болады. Комплекс сан ұғымы квадрат тендеулерді шешумен байланысты шыққан ұғым. Мысалы, мынадай квадрат тендеудің нақты сандар облысында түбірлері болмайтын себептен жана сан, атап айтқанда жорамал i бірлік енгізілген. Демек, z = а+ві -түріндегі санды коплекс сан деп атайды, мұндағы а, в нақты сандар. Комплекс сандарды өзара қосуға, азайтуға, көбейтуге болады: (а+ві)+(с+di)=(a+c)+i(b+d) (а+ві)-(с+di)=(a-c)+i(b-d) (а+ві)x(с+di)=(ac-bd)+i(ad-bc) Мынадай (а-ві) мен (а-вi) комплекс сандарын түйіндес комплекс сандар деп атайды. Комплекс санның геометриялық мағынасы: әрбір комплекс санға жазықтықтың белгілі бір нүктесі сәйкес келеді және керісінше де солай; комплекс сандар- қос (а,в) нақты сандар, сондықтан да нақты сандарға қолданылатын амалдар қандай заңға бағынса, комплекс сандарға қолданылатын амалдар да сондай заңға бағынады. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|