Лекция Жиын ұғымы, элементі
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 11. Бүтін және рационал сандар. Бүтін сандар және оларға қолданылатын арифметикалық амалдар.
| Бақылау сұрақтары:
Сандардың бөлінгіштігі. 2. Бөлінгіштік қатынастың қасиеттері. 3.Теріс емес бүтін сандар қосындысының бөлінгіштігі. 4.Теріс емес бүтін сандар көбейтіндісінің бөлінгіштігі. 5.Теріс емес бүтін сандар айырмасының бөлінгіштігі. 6. 2, 4 сандарының бөлінгіштік белгілері 7. 3, 9 сандарының бөлінгіштік белгілері. 8. 5, 25 сандарының бөлінгіштік белгілері. 9. Ең үлкен ортақ бөлгіш (ЕҮОБ). 10.Ең кіші ортақ еселік (ЕКОЕ). Жаттығу: 1. Неліктен 15 саны 60 санының бөлгіші, ал 3 санының еселігі? 2. 2,3,5 сандарының қайсысы 230,225,450 сандарының бөлгіші болады? 3. 3-ке еселі 5 санды жаз, қандай формуламен алуға болады? 4. Х=[18,12,9,6,3] жиынына “х бөлгіші у-тің” және “х у-ке еселі” қатысы берілген. Графын сыз, қасиетін анықта, айырмашылығын ата. 5. а-ны 3-ке бөлгенде қалдықта қанша қалуы мүмкін? 3-ке бөлінбейтін сандарды қалай жазуға болады? 6.Төмендегі тұжырымдардың қайсысы ақиқат: А) егер сан 2-ге бөлінсе, онда ол 4-ке де бөлінеді. В) егер сан 4-ке бөлінсе, онда ол 2-ге бөлінеді. 7.Көрсетілген амалдарды орындамай бірден өрнектің 15 –ке еселі ме: 264х138; 380+285; 225-75; 183х530. 8.Тетелес үш бүтін санның қосындысы 3-ке бөлінетінін дәлелдеңіз. 10.Кез келген бүтін п саны үшін п(п+1)(п+2)(п+3) -тің 24-ке бөлінетінін Лекция 11. Бүтін және рационал сандар. Бүтін сандар және оларға қолданылатын арифметикалық амалдар. Рационал сандар және оларға қолданылатын арифметикалық амалдар. Лекция мақсаты: 1. Бүтін және рационал сандарға анықтама беру. 2.Оларға қолданылатын арифметикалық амалдар. Кесіндінің ұзындығы бір ғана санмен өрнектелуге тиіс болатындықтан, тең бөлшектер бір ғана санның әр түрлі жазылулары деп есептеледі, ал ол санның өзі оң рационал сан деп аталады. Жалпы алғанда, оң рационал сандар өзара тең бөлшектер жиыны, ал осы жиынға тиісті әрбір бөлшек осы санның жазылуы /өрнектелуі/ болып табылады. Мысалы: {4/3, 8/6, 12/9,16/12…} оң рационал сандар жиыны, ал 4/3,8/6,12/9,16/12… бөлшектері олардың әртүрлі жазылуы. Сондықтан оң рационал сан мен бөлшек ұғымдарын бірдей деп түсінбеу жөн. Олар әр түрлі ұғымдар. Қандай да бір оң рационал санның, барлық жазылулары ішінен қыстырылмайтын, яғни алымы мен бөлімінің, ең үлкен ортақ бөлгіші 1-ге тең болатын бөлшектерді бөліп қарастырады. Мысалы: 2/7,4/14,6/21,8/28…, қыстырылмайтын бөлшек 2/7. Жалпы алғанда кез келген оң рационал сан үшін осы санның жазылуы болып табылатын бір және тек бір ғана қыстырылмайтын бөлшек бар болады. Рационал сөзі латынның ratio қатынас деген сөзінен шыққан, яғни бұл жерде рационал сан бүтін сандардың қатынасы деп түсіндіріледі. Теорема. Кез келген рационал оң а саны үшін (яғни тең бөлшектердің кез келген жиыны үшін) оны өрнектейтін, алымы мен бөлімі өзара жай сандар болатын, бір және тек бір ғана бөлшек табылады. Анықтама. Рационал сан деп р/q (мұндағы сызық, әзірше олардың арасын бөліп тұратын таңба ролін атқарады) р/q түрінде жазуға болатын өзара жай, бүтін р және q (мұндағы q>l) сандарының жұбын айтады. Q + Мысалы, Ұзындығы 13/4 саны арқылы өрнектелген кесінді сызайық. Ол үшін: 1) е кесіндісінің ұзындығын таңдаймыз; 2) е кесіндісін тең 4 бөлікке бөлеміз; 3) Ох сәулесіне әрқайсысы е кесіндісінің 4-тен бір бөлігіне тең болатын 13 кесінді саламыз. Қорытындыда ОА кесіндісін аламыз, оның ұзындығы 13/4 санымен өрнектелген. Оң рационал сандар жиыны былай белгіленеді. Q+N Q+. Кесіндінің ұзындығы е бірлік кесіндіде m натурал санмен өрнектелсін. Е кесіндісін n тең бөлікке бөлейік. Сонда е кесіндісінің n-ші бөлігі а кесіндісінде mn рет салынады. Кесіндінің ұзындығы mn/n бөлшегімен өрнектеледі. (4•3/3) Сонда а кесіндісінің ұзындығы натурал m және оң рационал mn/n санымен өрнектеледі, бұл m санының жазылуы. Бұдан кез келген натурал санды бөлшек сан түрінде жазуға болатындығы шығады. Мысалы: натурал 7 санын бөлшек сан түрінде былай жазуға болады: 7/1, 14/2,21/3,28/4,35/5,... Натурал санның оң рационал санға дейінгі толықтырмасы бөлшек сан деп аталады. Жаттығу 1. Бірлік ұзындық таңда және ұзындығы: 1) 11/3; 2) 2/7 тең болатын кесінді сыз. 2. m/n және р/q бөлшектері қандай шартта тең болады? 3. Қысқартылмайтын дұрыс бөлшек шығу үшін х-тің орнында қандай сан болу керек. 1) 285/2х7; 2) 378/3х9. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|