2. Комплекс сандарға амалдар қолдану. және комплекс сандары берiлсiн.
1. және .
2. .
3. .
Демек, алгебралық түрде жазылған комплекс сандарды қосу мен көбейту көпмүшелiктердi қосу мен көбейту сияқты орындалады, тек қана -ын (-1) санымен алмастыру керек.
4.
.
Алгебралық түрде жазылған комплекс сандарды бөлу үшiн, бөлшектiң алымы мен бөлiмiн бөлiмiнiң түйiндесiне көбейтiп, оның нақты және жорамал бөлiктерiн анықтау керек, яғни бөлiмiн жорамалдықтан құтқару керек.
Егер комплекс сандар тригонометриялық (көрсеткiштiк) түрде
,
берiлсе, онда көбейту мен бөлу келесi формулалар бойынша ықшамды орындалады:
.
Комплекс саннан түбір табу және дәрежеге шығару.
Комплекс сан берiлсе, онда дәрежеге шығару мен дәрежелi түбiр табу төмендегi формулаларға негiзделген (натурал сан):
,
(*)
Мұндағы арифметикалық түбiр және мәндерiн қабылдайды .
Мысал. cанын комплекс жазықтықта бейнелеп, оның алгебралық, тригонометриялық және көрсеткiштiк түрде жазып және есептеп, бейнесiн табу керек.
Шешуi: Мұнда . Берiлген комплекс санның бейнесi M-нүктесi болады (3-cурет) және модулi мен аргументi былай анықталады:
у
М
z2 z1
2 O x
z3 3-сурет
Cонда санының алгебралық, тригонометриялық және көрсеткiштiк түрлерi былай болады:
.
есептеу үшiн (*) формуланы пайдаланамыз.
Сонда
,
болғанда,
,
болғанда,
,
болғанда,
.
түбiрлерi 3-суретте бейнеленген .
Мысал. комплекс санының Rez және Jmz бөлiктерiн табу керек.
Шешуi: Көрсетiлген амалдарды орындаймыз:
Демек, .
Мысал. комплекс санының Rez және Jmz бөлiктерiн табу керек.
