Лекция Тәуелсіз сынауларды қайталау Бернулли схемасы. Ең ықтималды сан. Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу. Пуассонның шектік теоремасы
жүктеу/скачать 40,18 Kb.
|
6-лекция
| 2.Ең ықтималды сан
Енді Рn(m) ықтималдығын аргументі m бүтін сан болатын функция деп қарастырайық. Сөйтіп, m-нің артуына байланысты Рn(m) қалай өзгеретінін анықтайық. 4 мысалға зер салсақ, Рn(m) функциясы аргумент m артқанда m-нің белгілі бір мәніне дейін өсіп, максимум (ең үлкен ) мәнін қабылдайды да, m-нің қалған мәндерінде Рn(m) мәні кеміп отырады. Рn(m)-нің ең үлкен мәніне сәйкес келетін m мәнін м о д а (модаль сан) немесе ең ықтималды сан деп атайды. Бұл мәнді me деп белгілейік. Енді, осы ең ықтималды сан me –ні анықтаудың жалпы формуласын табайық. Ол үшін ең үлкен ықтималдықты рn(m) деп ұйғарайық та, мұның алдындағы Рn(m-1) мен кейінгі Рn(m+1) ықтималдылықтарды алайық. Сонымен, Рn(m) ³ Рn(m-1), Рn(m) £ Рn(m+1) болады. Бұлардың әрқайсысын жеке-жеке қарастырайық, сонда = ³ 1 болып келеді. Бұдан m £ np+p екені келіп шығады. Екінші теңсіздіктен = £ 1. Бұдан m ³ np – q . Бұл екі теңсіздікті біріктірсек, мынау шығады: np – q £ m £ np +p . Бұл теңсіздіктің оң жақ бөлігін түрлендірейік: np+p=np+(1-q) = (np-q)+1. Сонымен, алдыңғы теңсіздіктің оң жақ бөлігі сол жақ бөлігінен бір бірлікке артық. m-нің np-q және np+p бүтін мәндерінде екі ықтималдықтың да мәндері ең үлкен болады.Ал, егер сандары бөлшек болса, онда айырмасы бірге тең екі бөлшек шығады, бірақ m мәні бүтін сан болғандықтан, ең ықтималды сан біреу ғана болады. Сонымен, Рn(m) функциясының m-ге байланысты өзгеруін толық айқындадық деуге болады, яғни m мәні np-q- дан кем болғанға дейін Рn(m) мәні артады, одан кейін m-нің келесі мәнінде бұл функция ең үлкен мәнін қабылдайды, сөйтіп, m- нің np+p –ден артық мәндерінде Рn(m) кемиді. Қорытып айтқанда, ең ықтималды сан me мәні np-q не (np+p) іне тәуелді. Егер np-q не (np+p) бөлшек сан болса, онда me = [ np + p ]* болады. Мұнда * белгі np+p санның бүтін бөлігін білдіреді. Ал, np-q ( не np+p) сан болса, онда me = np-q, me +1 =np+p = me мәндерінің екеуіде ең ықтималды сан болады, себебі Pn(np-q) = Pn(np+p), яғни екі ықтималдықтың да мәндері ең үлкен болады. жүктеу/скачать 40,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|