Лекция Тәуелсіз сынауларды қайталау Бернулли схемасы. Ең ықтималды сан. Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу. Пуассонның шектік теоремасы
жүктеу/скачать 40,18 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пуассон теоремасы
- Ең ықтималды сан
| 4. Пуассонның шектік теоремасы
Р-ның мәні 0-ге не 1-ге мейлінше жуық болмағанда және жағдайда Лаплас формуласының жуық асимптотикалық формула болатынын көрдік. болған жағдайдың ерекше мәні бар. Бұл жағдайда мына теорема орын алады. Пуассон теоремасы. А оқиғасының әрбір сынауда пайда болу ықтималдығы болса ( -тұрақты және п-нен тәуелсіз), онда өзара тәуелсіз п сынаудан құрылған серияда А оқиғасының дәл т рет пайда болу ықтималдығы арқылы табылады, яғни мұнда . Бұл теңдіктің оң жағын Р( m; t) арқылы белгілейміз, сонда . Бұл асимптотикалық формула өте сирек пайда болатын оқиғаларға тән заң. Мұны Пуассон формуласы немесе Пуассон заңы деп атайды. Ең ықтималды сан. ны функция ретінде қарастыра-мыз. . Биномдык үлестіру сияқты m-ның өсуі мен Р(m )қандай да бір мода - [ ] ге дейін өседі де одан әрі қарай Р(m ) функциясы кемиді. [ ] мәнін анықтау үшін мына қатынасты алайык: (3) (3) – өрнегінен m >олғанда екені, егер m < болса онда екені шығады. Ал m=болса ондаm-нің мәні нөлден = [t] ге дейін өскенде, өсіп отыратындығын , ал -ден үлкен келесі мәндерінде функциясының кемуін байқауға болады. Егер t бүтін сан болса, онда Р(m, ) дың бір мода(максимум) мәні бар да, ол Р(m ) –ге тең. Ал t бүтін сан болмаса, онда Р(m ) –нің екі мода(максимум) мәні болады, олар me= t және me= t - 1 мәндеріне сәйкес келеді. Биномдық ықтималдықтарды есептеу сияқты Пуассон ықтималдықтарында да есептеуді me – ні есептеумен шектелеміз, яғни me = [np] . Сонда модалық ықтималдық Р(me ) мына өрнек арқылы анықталады: P(me, t) = . Мысал-1. n = 10, p = 1/3 бойынша m= 3 мәніне сәйкес Пуассон ықтималдығын есептеңдер. Шешуі. Алдымен t мәнән есептейміз, сонда t = np = 10· (1/3) =10/3 ≈ 3.33. Сонда ізделген ықтималдық P(m, t ) = P(3, 3.33) = 3.333 /3! · e-3.33 ≈ 0.2202. Мысал-2. Жоғарыдағы мысал шарты бойынша модалық ықтималдық формуласын қолданып ең ықтималды санды және оның ықтималдығын табыңдар. Шешуі. Ең ықтималды сан - me =[ t ]= [ np] = [10 · 1/3 ] = 3. Бұған сәйкес ықтималдық P ( me, t ) = P (3, 3) = 0.221 болады . жүктеу/скачать 40,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|