Лекция Тәуелсіз сынауларды қайталау Бернулли схемасы. Ең ықтималды сан. Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу. Пуассонның шектік теоремасы
жүктеу/скачать 40,18 Kb.
|
| Мысал-1. Нысанаға 10 рет оқ атылды. Әрқайсысының дәл тию ықтималдығы бірдей және ол 1/3 ке тең. m = 0, 1, 2, ... , 10 мәндерінде сәйкес ықтималдықтарды есептеп , графигін сызыңдар және максимум нуктесінің ең ықтималды санымен салыстырыңдар.
Шешуі. Ізделініп отырған ықтималдықтарды Бернулли формуласы бойынша есептейміз, сонда Р10(0) = (2/3)10 = 0736, Р10(1) = C101(1/3) (2/3)9 = 0.0867, Р10(2) = C102 (1/3)2 (2/3)8 = 0.1951, Р10(3) = C103 (1/3)3 (2/3)7 = 0.2601, Р10(4) = C104 (1/3)4 (2/3)6 = 02276, Р10(5) = C105 (1/3)5 (2/3)5 = 01366, Р10(6) = C106 (1/3)6 (2/3)4 = 0.0569, Р10(7) = C107 (1/3)7 (2/3)3 = 0.0163, Р10(8) = C108 (1/3)8 (2/3)2 = 0.0031, Р10(9) = C109 (1/3)9 (2/3) = 0.0003, Р10(10) = C1010 (1/3)10 = 0.00002 Болып шығады. Ықтималдықтар мәнінің сызбасын салу үшін абсциссалар өсіне m- нің мәндерін, ординаталар өсіне Рn(m) мәндерін саламыз және әрбір m = 0, 1, 2, … , 10 мәндеріне сәйкес Рn(m) мәндерінің ұштарын қоссақ, онда төмендегі сызбада көрсетілген көпбұрыш шығады. Мұны ықтималдықтардың үлестіру көпбұрышы деп те атаймыз. Pn(m) 0.25 0.20 0. 15 0.10 0.05 m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Енді мысалдың берілгендері бойынша ең ықтималды сан me мәнін есептесек me = np +p = 10· + = 3 , демек, me = [np +p] = [ 3 ] = 3. Бұган сәйкес ықтималдық сызбада P10(me) = P10(3) 0.2601 болып тұр. Шын мәнінде, бұл ықтималдық қалған ықтималдықтардың бәріненде үлкен. Сонымен ең ықтималды санды пайдалану нәтижесінде биномдық ықтималдықтарды тиімді және жылдам есептеудің формуласын таптық. жүктеу/скачать 40,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|