Лекция Тәуелсіз сынауларды қайталау Бернулли схемасы. Ең ықтималды сан. Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу. Пуассонның шектік теоремасы
Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу
жүктеу/скачать 40,18 Kb.
|
| 3.Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу
Осы уақытқа дейін сынауды n қайталағанда оқиғаның дәл m рет пайда болу ықтималдығын есептедік. Бұған қарағанда, оқиғаның m1 реттен m2 ретке дейін пайда болатын ықтималдықты анықтаудың практикалық мәні зор. Оқиғаның m1 реттен m2 рет пайда болғанға дейінгі, яғни m1, m1+1, m m1+2,..., m2-1, m2 мәндеріне сәйкес ықтималдық мына Pn(m1), Pn(m1+1), Pn(m1+2), …., Pn(m2-1), Pn(m2) ықтималдылықтар ы қосындысына тең: Pn(m1£ m £ m2) = Pn (m1) + Pn(m1+1) + Pn(m1+2) +….+ Pn(m2-1) + Pn(m2) немесе Pn(m1£ m £ m2) = nm pm qn-m (A) болады. Сондай-ақ оқиғаның қайталау саны m1-ден кем болмай және m2-ден артық болмағандығының ықтималдығы сәйкес мынаған тең: Pn(m ³ m1 ) = nm pm qn-m (10) және Pn(m ≤ m2 ) = nm pm qn-m . (11) Әрине, (10) формуладағы m1 саны 0-ге жуық болса, онда (10 )формула орнына төмендегі теідікті қолдану тиімді: P(m ³ m1 ) = 1 – P ( m £ m1 -1), (*) себебі Pn( m £ m1 -1) + P( m ³ m1 ) = 1. Ал (11) формулада m2 саны n –ге жуық болса, оны былай жазамыз: Pn( m £ m2) = 1 – Pn( m ³ m2 + 1). (**) Көп жағдайда оқиғаның кемінде бір рет пайда болу ықтималдығын анықтаудың айтарлықтай практикалық мәні бар. Ол ықтималдық мынадай: Pn(m ³ 1 ) = = 1 – qn = 1- ( 1- p)n . (12) Бұл формула бойынша оқиғаның кем дегенде бір рет пайда болу ықтималдығымен әрбір сынауда оқиғаның пайда болу ықтималдығы берілсе, оған сәйкес сынау санын анықтауға болады. Оның үшін (12) теңдігінің екі жағын да логарифмдесек жеткілікті, сонда мынаған ие боламыз: n = . Мысал-1. Өткен 5.2-параграфтағы 1- мысалдың шарты бойынша: 1) нысанаға кемінде бір оқтың, 2) кемінде үш оқтың, 3) 9-дан артық емес оқтың, 4) 4 реттен 8 ретке дейін атылған оқтардың тию ықтималдығын анықтау керек. Шешуі. Ол мысалда n=10, p=1/3, q=2/3 екендігін білеміз. Сондықтан, 1) (12) формула бойынша Р10(m≥1) = 1- (1- p10) 1- (2/3)10 = 0,9827. 2) (*) формула бойынша P10(m≥3) = 10(m) = 1- 10(m) = 1- [P10(0) + P10(1) + P10(2)] = 1- 0,0173 – 0,0867- 0,1951 = 0,7009. 3)(**) формуласы бойынша P10(m≤9) = 10(m) = 1- P10(10) = 1- 0,00002 ≈ 0,99998. 4) ( А) формула бойынша P10(4≤m≤8) = 10(m) = P10(4) + P10(5) + P10(6)+ +P10(7) + P10(8) = 0,2276+0,1366+ 0,0569+ 0,0163+ 0,0031 ≈ 0,0,4405. жүктеу/скачать 40,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|