Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
-Лекция КОМБИНАТОРИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 Комбинаторика туралы түсінік. Орналастырулар. Алмастырулар.Терулер 3 Комбинаторика формулаларын ықтималдықтарды есептеуге қолдану
| 10-Лекция
КОМБИНАТОРИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ Жоспары 1 Мектеп математика курсында комбинаторика элементтерін оқыту әдістемесіне жалпы шолу. Мектепте комбинаторика элементтерін оқыту әдістемесі 2 Комбинаторика туралы түсінік. Орналастырулар. Алмастырулар.Терулер 3 Комбинаторика формулаларын ықтималдықтарды есептеуге қолдану «Комбинаторика» (латын тілінен аударғанда «combino» – «байланыстырамын» дегенді білдіреді) ұғымы XVI ғасырда пайда болған. Комбинаторика - берілген жиындағы элементтерден қандай да бір шартқа бағынатын әртүрлі бірнеше комбинация құрастыру мүмкіндігін қарастыратын математиканың саласы. Алғашында ықтималдықтар теориясы, негізінен, құмар ойындардың (ойын сүйегін тастау, карта ойындары және т.с.с) мұқтаждығынан туындаған. Шешуі: «нешеу», «неше тәсілмен» деген сұрауларға жауап беруді қажет ететін есептер комбинаторлық есептер делінеді. Мұндай есептерді шығарумен айналысатын математика саласы комбинаторика деп аталады. Орта мектептерде «Комбинаторика элементтері» тақырыбын оқыту 1973-1975 жылдарда факультативтік жұмыстарда жүзеге асты, ал 1975-1976 оқу жылынан бастап бұл тақырып жалпыға міндетті жаңа бағдарлама бойынша оқытылды. Кейінірек, 1980 жылдан матеманиканың бұл бөлімі мектеп бағдарламасынан алынып тасталды. Сөйтіп, ширек ғасырға жуық уақыт бойы орта мектепте де, педагогикалық жоғары оқу орындарында да комбинаторлық талдау есептерін шығару және оларды оқыту әдістемесі оқылмай қойды . Қазіргі таңда комбинаторика, кездейсоқ жағдайлар алгебрасы және статистика теориясы элементтері бастамалары республикамыздағы бірқатар авторлардың алгебра оқулықтарынан, сондай-ақ, жалпы орта білім беретін мектебінің 5-6 сыныптарына арналған математиканың жаңа стандарттық бағдарламаларының мазмұнынан нақты орын алды. Соңғы жылдары комбинаторикалық әдістердің рөлі математиканың өзінде ғана емес, оның физика, химия, биология, лингвистика, техника, экономика сияқты қолдануларында да ерекше арта түсті. Ықтималдықтарды есептеу көп жағдайларда комбинаторлық есептерге келіп саяды. Сондықтан комбинаторлық әдістермен және комбинаторлық тәсілмен оқушыларды алдан-ала таныстыруды ертерек бастаған жөн. Бұл тақырыпты оқып үйрену оқушыларда «комбинаторлық» ойлауды дамытуға, олардың математикалық ой-өрісін кеңейтуге септігін тигізеді. Алдағы уақытта ықтималдықтар теориясының элементтерін меңгеруді жеңілдетеді. Сабақта комбинаторика элементтерін оқыту тәжірибесі мектеп оқушыларының бұл тақырыпты бірқатар қиындықпен қабылдайтынын көрсетіп отыр. Өйткені мұнда алғашында үйреншікті емес болып көрінетін ойлаудың және пайымдаудың жаңа түрі қолданылады, оның үстіне оқушылардың барлығында бірдей «комбинаторлық» қабілет, ойлаудың «комбинаторлық» типіне икемділік бола бермейді. Бірақ, жаттығулар арқылы әрбір оқушыда «комбинаторлық» ойлауды дамытуға (біреулерінде оңай, кейбіреулерінде қиындау) мүмкіндіктер жетерлік. Ең бастысы, бұл тақырыптарды оқытуда сабақтарды өткізу әдістемесіне ерекше көңіл бөлу керек. Тақырыпты байқап және біртіндеп қарапайымнан күрделіге қарай алға жылжи отырып, комбинаторлық әдісті көптеген нақты мысалдар арқылы демонстрациялауға тура келеді. Комбинаторикалық ойлау қарастырылып отырған құбылыстың барлық нәтижелерін анықтай білу, толық нәтиже кеңістігінен қандай да бір таңдау жасаудан тұрады. Әрбір оқушыда «комбинаторлық» ойлауды дамытудың негізгі жолы комбинаторлық есептерді шығару, математика сабағында комбинаторлық есептерді шығару. Мысалы, Комбинаторлық әдісті пайдаланып, мектептегі бес күндік сабақ кестесін жаса. Еңбек пәні сабағында моншақтан білезік тоқу тапсырмасы берілді. Айталық, сенде үш түсті моншақтар бар: жасыл, ақ, сары. Олардың барлығын неше тәсілмен жіпке тізігу болады? 1 – суретке қараңыз. 1 - сурет Комбинаторларлық есептерді шығару барысында мынандай қарапайым тұжырым жиі қолданылады: егер бірінші топта m элемент, екінші топта n элемент болса, онда бір элементі бірінші топтан және бір элементі екінші топтан алып жасалған түрлі жұптар саны mn, көбейтіндісіне тең болады. Шынында да, бірінші топтың бір элементін m түрлі тәсілмен, екінші топтың бір элементін n түрлі тәсілмен алуға болады. Бірінші топтан әрбір элемент алу тәсілін екінші топтан әрбір элемент алу тәсілімен біріктіре отырып, мүмкін болатын барлық әртүрлі mn жұптарын жасап шығамыз. Мысалы, 0,1,2,3,4,5 цифрларынан жасалатын барлық үш орынды сандардың нешеу екенін есептеу үшін былай талқылаймыз: үш орынды санның бірінші цифры 0-ден өзгеше, ендеше, оны тек төрт тәсілмен алуға болады; екінші цифрды бес тәсілмен алуға болады (екінші цифр нөл де болады). Мүмкін болатын бірінші цифрдың әрқайсысымен мүмкін болатын екінші цифрды біріктіріп, 4·5=20 әртүрлі екі орынды сандарды жасаймыз. Осы екі орынды сандардың әрбіреуін мүмкін болатын үшінші цифрмен (бұларды да бес тәсілмен алуға болады) біріктіріп 20·5=100 әртүрлі үш орынды сандарды табамыз. Комбинаторлық есептерді көбейту тәсілімен шығаруда көп жағдайларда «бұтақтар» әдісі (граф) пайдаланылады. «Бұтақтар» әдісі: алдымен «бұтақтың» төбелерін саламыз, кейін нүктелер жиынын түзулермен байланыстырамыз, яғни бұтақтармен. Алынған суретті «бұтақ» деп атаймыз. 1-мысал. Асқардың жай және авиа түрлі екі конверті мен тіктөртбұрышты, шаршы тәрізді және үшбұрышты үш маркасы бар. Хат жазып жіберу үшін конверт пен марканы неше түрлі тәсілмен таңдауға болады. Оқушылар 6 варианттың болатынын тез байқайды. Бірақ басқаша пайымдауға болады: конвертті екі тәсілмен алуға болады; марканы үш тәсілмен таңдап алуға болады, демек көбейткенде 2 х 3 = 6 шығады, бұл кездейсоқтық емес, біз алдымен, екі конверттің ішінен бір конвертті таңдап аламыз ғой, ал сонан соң үш марканың біреуін таңдап аламыз. Конвертті таңдап алудың кез келген тәсілін, марканы таңдап алудың үш тәсілімен біріктіріп, маркалар санына сәйкес 2 3 = 6 түрлі тәсілді шығарып аламыз. Мұғалім мұндай есептерді шығарудың тиімді тәсілі – граф құруды төмендегідей түрде ұсынады: Граф құру тәсілін қолданғанда барлық жағдай толық ескеріледі, қандай да бір жағдайды ескерусіз қалдыру мүмкін емес. Берілген есепке арналып құрылған граф 2-суретте келтірілген. Ол екі сатыдан тұрады: 1-саты: конвертті таңдау; 2-саты: марканы таңдау. 2 - сурет Жоғарыда келтірілген 3-мысалдың (дүкенде бағасы бірдей, маркасы 3 түрлі ұялы сымтетік: nokia, samsung, lg, сонымен қатар 3 түрлі стикер: смайлик, дөңгелек, үшбұрыш бар. Дүкеннен сыйлық сатып алмақ болған Әсет ұялы сымтетік пен стикерді неше тәсілмен таңдай алады?) шығарылуы: Шешуі. Бұл есептің шешімін «бұтақтар» әдісі арқылы көрсетеміз. Мұнда таңдау екі қадамнан тұрады. Бірінші қадамда ұялы сымтетік үш түрлі әдіспен (nokia, samsung, lg) таңдалады, яғни үш тармақ шығады. Келесі қадамда бірінші қадамда таңдап алған әрбір ұялы сымтетік үшін үш түрлі (смайлик, дөңгелек, үшбұрыш) стикердің бірін таңдаймыз. Сонда бірінші қадамның әрбір нүктесінен үш тармақ шығады. Соңғы қадамда тоғыз жағдай пайда болады, яғни сыйлықты тоғыз түрлі тәсілмен таңдап алуға болады (3-сурет). 3 - сурет Комбинацияларды таңдау мен оларды көбейту және қосу ережелерінің көмегімен олардың санын табу – оқушының комбинаторлық мәдениетінің негізі және көптеген комбинаторлық есептерді шешудің алғы шарты. Бұл біліктер негізгі мектепте қалыптасуы керек. Жоғары мектепте оқушыларды комбинацияның негізгі типтерімен таныстыру қарастырылады. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|