Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
| Теорема. Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.
Берілгені: және , АВ=A1B1, АС=А1С1, ВАС=B1А1C1. Дәлелдеу керегі: АВС=A1B1С1 Дәлелдеуі.1) ВАС=В1А1C1 болғандықтан, А1 төбесі А төбесімен (4.3-сурет)., ал А1В1 және А1С1 қабырғалары сәйкес АВ және АС сәулелерінде жататындай етіп, С1А1В1 бұрышын САВ бұрышына беттестіруге болады. 2) АВ=A1B1 болғандықтан, А1В1 қабырғасы АВ қабырғасымен беттеседі, яғни В1 және В нүктелері беттеседі. 3) АС=А1С1 болғандықтан А1С1 кабырғасы АС кабырғасымен беттеседі, яғни С1 және С нүктелері беттеседі. Демек, ВС қабырғасы В1C1 қабырғасымен дәл беттеседі. Олай болса, A1B1С1 және АВС үшбұрыштары толық беттеседі. Онда бұл үшбұрыштар өзара тең. Теорема дәлелденді. Дәлелденген теорема үшбұрыштардың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша теңдік белгісі деп аталады. Оқушылар назарын мынадай маңызды мәселеге аудару керек: үшбұрыштардың теңдік белгісі бойынша екі үшбұрыштың тең болатындығы белгілі болса, онда ол үшбұрыштардың сәйкес басқа қабырғалары да, сәйкес бұрыштары да тең болады. Сондықтан теореманы дәлелдегеннен кейін және екі қабырғасы АВ=A1B1, АС=А1С1 мен олардың арасындағы бұрышы ВАС=B1А1C1 бойынша АВС=A1B1С1 екендігінен ВС=В1С1, В=B1, С=C1 болатындығы шығады. Бірінші белгіні есте сақтауы және есптер шығаруда қолдана білуі үшін үшбұрыштар тең болатындай үш элементін, өзара тең екі қабырғасын және олардың арасындағы бұрышын анықтай алуы, егер үшбұрыштар тең болса, одан салдар шығарып алу біліктіліктерін қалыптастыратын ауызша жаттығулар орындалуы керек. АВС үшбұрышының АВ=8 cм, AC = 12 cм, және МТК үшбұрышының МТ = 8 см, МК=12 см, екендігі белгілі. Үшбұрыштар тең бе? Бұл үшбұрыштырдың сәйкес бұрыштары, сәйкес қабырғалары қайсы? Олардың басқа қандай бұрыштары мен қабырғалары тең? АВС үшбұрышының АВ=8 cм, AC = 12 cм, және МТК үшбұрышының МТ = 8 см, МК=12 см, екендігі белгілі. Үшбұрыштар тең бе? Олардың басқа бұрыштары мен қабырғалары туралы не айтуға болады? АВС үшбұрышының АВ=8 cм, AC = 12 cм, және МТК үшбұрышының МТ = 8 см, МК=11 см, екендігі белгілі. Үшбұрыштар тең бе? Тақтаға немесе плкатқа сызылған немесе интерактивті тақта арқылы көрсетілетін дайын сызбалар ақылы (4.4-сурет) тапсырмалар орындау: а) Тең үшбұрыштарды ата. ә) Қандай белгі бойынша ол үшбұрыштар тең? б) Тең үшбұрыштардың басқа қандай элменттері тең? в) Не себепті үшбұрыштар тең емес? 5.Берілгені см, см, . Мына пікірлердің қайсысы дұрыс? а) DB=8 cм, AB=12cм; ә) , АВ= 8 см; б) AD=12 cм, см. Осындай жаттығулар орындағаннан кейін теореманы қолданып есептер шығарылады. B P A C F K N D
Z O N M R T L R L K б) в) 4.4 сурет Жаңа ұғым енгізіліп, жаңа теорема дәлелденгеннен кейін, оқушыларға бірден саралап тапсырма беріп, саралап оқыту принципін жүзеге асыруға асықпау керек. Оқушылар жаңадан игерілген білімдерін тиянақты меңгеріп алуын ойластырған абзал. Жаңа материалды меңгеріп, оны тиянақтап, бекітуге арналған тапсырмалар мен есептер біртіндеп күрделене түсіп, оларды шығаруға оқушулар белсенді түрде түгел қатысатындай жағадай жасау керек. 2-есеп. АОС және ВОD үшбұрыштарының АВ және CD кесінділері әрқайсысының ортасы болатын О нүктесінде қиылысады. Егер АС = 10 м болса, онда BD-ны тап. Берілгені: АОС және ВОD, АО=ВО, СО=DO, АС=10 м. Табу керегі: ВD. Шешуі. АОС және ВОD үшбұрыштарын қарастырайық. Есептің шарты бойынша АО=ВО, СО=DO, вертикаль бұрыштар болғандықтан (4.5-сурет). Екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыштар тендігінің белгісіне сәйкес АОС = ВОD. Үшбұрыштар тең болса, олардаң сәйкес қабырғалары мен сәйкес бұрыштары тең болады. Сондықтан BD=АС=10 м. 4.5-сурет Үшбұраштың теңдігіне сілтеме жасағанда «екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрышы бойынша теңдік белгісіне сейкес» деп айтылу керек. Немесе үшбұрыштар теңдігінің белгісінің нөмірі аталып, теореманы толық айтуға да болады. Есептің шығарылуы төмендегідей өрнектелеуі мүмкін. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|