Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Оң және теріс сандарға амалдар қолдану
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
- Бұл бет үшін навигация:
- Таңбалары бірдей сандарды қосу үшін қосылғыштардың модульдерін қосып қосындыға қосылғыштардың ортақ таңбасы қойылады.
- «таңбалары әр түрлі сандарда қосу үшін қосылғыштардың модулі үлкен саннан модулі кішісін шегеріп, қосындыға үлкен қосылғыштың модульінің таңбасы қойылады»
| Оң және теріс сандарға амалдар қолдану.Ендi оң сандар мен терiс сандарға қолданылатын амалдардың қалай енгiзiлетiнiн қарастырайық. Оң сандар мен терiс сандарға қолданылатын амалдардың ережелерi мазмұнды есептердi шығару арқылы түсiндiрiледi (мысалы, температураны анықтау туралы есеп немесе автомобильдің оң және оған кері бағытта қозғалысына байланысты есеп, сандардың сан өсіндегі орныны т.б.).
Мысал ретiнде оң сандар мен терiс сандарды қосу ережесiн енгiзудiң әдiстемемін келтiрейiк (оның негiзiнде индуктивтi жалпылау жасалынады). 1. Алдын ала белгіленген жерден бір бағыттта (оңтүстікке не солтүстікке, шығасқа немесе батысқа, Алматыға қарай немесе оған кері бағытта т.б.) қозғалғандағы жүрілген жолды табу есебі шығарылады. Мысалы жолаушы тұратын жерінен шығып 7 км жол жүріп, біраз уақыт аялдағаннан кейін тағы 4 км жүрді. Ол барлығы канаша км жол жүрді? Оқушылар бұл есеп қосу амалы арқыла шығарылатынын біледі де, 7+4 = 11 км екендігін ауызша бірденен айта алады. Енді мұғалім мәселені басқаша қояды: жолаушы оң бағытта жүрген болса, (+7) мен (+4) сандарының (+7)+(+4) қасындысын немесе егер ол кері бағытта жүрген болса, (-7) мен (-4) санлдарының (-7)+(-4) қосындысын есептей алуымыз керек. Мұндай жағдайда сандардың қосындысын табуды көрнекі кескіндеу үшін сан түзуі жәрдемге келеді. +7 +4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (+7)+(+4)=11 2-сызба -4 -7 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 5 -4 -3 -2 -1 0 3-сызба (-7)+(-7)=-11 Бұл екі жағдаайда да оқушылардың назарын қосылғыштардың модулі мен қосындының модуліне және олардың таңбаларына аударылады. Яғни, (+7)+(+4)=+11 жазылуын (+7)+(+4)=+(7+4)=+11 түрінде жазып көрсетіледі, ал (-7)+(-4)=-11 жазылуын мына түрде жазамыз (-7)+(-4)=-(7+4)=-11. Сан түзулерінің жәрдемімен оқушылар өз бетінше (+5)+(+8)=+13, (-5)+(-8)=-13 орындайды. Осыдан кейін таңбалары бірдей сандарды қосу ережесін оқушылардың өздері тұжырымдап айта алады: Таңбалары бірдей сандарды қосу үшін қосылғыштардың модульдерін қосып қосындыға қосылғыштардың ортақ таңбасы қойылады. Бұл ереженi алдымен ауызша одан соң жазбаша жаттығуларды орындау арқылы бекiтiледі. Таңбалары бірдей сандарды қосуды үйрендік. Ал енді қосылғыштардың таңбалары әр түрлі болса, онда қалай қосуға болады деген проблемалық сұрақ қойылады. Мысалы, бірнеше топқа (+7)+(-4), (-7)+(+4), (+4)+(-7), (-4)+(-7) сияқты қосындыларды табу тапсырмалары беріледі. Әрбір топ сан өсінде қосындыны кескіндеп қосу амалын орындайды. Нәтижеде, «таңбалары әр түрлі сандарда қосу үшін қосылғыштардың модулі үлкен саннан модулі кішісін шегеріп, қосындыға үлкен қосылғыштың модульінің таңбасы қойылады» деген ереже тұжырымдалады. Қарама-қарсы екі санның қосындысы нөлге тең. Немесе қарама-қарсы бірдей сандардың қосындысы нөл болады. Тақырыпты оқу барысында оқушы мыналарды білуі керек. Таңбалары бірдей сандарды қосуды. Таңбалары әр түрлі сандарды қосуды Қандай екі сан қарама-қарсы екенін. Қарама-қарсы екі сандардың қосындысы нөлге тең болатынын. Рационал сандарды қосу кезінде ауыстырымдылық және терімділік қасиеттердің орындалатындығын. Оқушылар төмендегідей сесптерді шығара алуы тиіс: 1) (+33)+(+127); 2) 25+(+7); 3) (-37)+(-113); 4) (+42)+53; 5) -3,7+(-4,3) 6) (-4,8)+(-5,2); 7) 13+(-32); 8) (-7,3)+6,8; 9) (-8)+1; 10) (-7)+(-7); 11) 4,75+(-4); 12) (-10)+10; 13) (-37)+25+(-18); 14) 6,8+(-9,5)+14; 16) (-11) + 3+7. Рационал сандарды азайту амалын енгізі үшін мынадай түсіндірме жүргізіледі. 2 санынан 5 санын шегергендегі 2-5 айымасын табу керек болсын. Натурал сандар жиынында кіші натурал сннан үлкен натурал санды шегере алмаймыз. Демек, натурал сандар жиынында азайту амалы әр уқытта оындала бермеді екен. Бірақ рационал сандар жиынында азайту амалын әр уақытта орындауға болады. Азайту амалының анықтамасын еске түсірейік. а-в=с айырасы деп азайтқышқа (в-ға) қосқанда азайғыш (а) шығатын с санын айтады. Сонда с=а+в. Біздің жағдайымызда а=2, в=(-5). Демек, 2+(-5)=-3. Олай болса, екі натурал санның айырмасын табу үшін, азайғышқа азайтқышқа қарама-қарсы санда косу керек екен: а – в = а + (-в). Осы айтылғандарға сүйеніп кезкелген срнның айырамсын табуға болады. 7 - 9 = 7 + (-9)= -2; 6 - (-11) = 6 + 11 = 17; -8 - (-4) = -8 + 4 = -4; (-7) - 3,5 = (-7) + (-3,5) = -10,5. Осындай есептер шығарған кейіін кез келген екісанның айырмасын әр уақытта табуға болады деген маңызды қорсытындыға келуге болады. Ал енді азайғыш пен айырманың біреуі нөл болған жағдайды қарастырайық. а=0 болсын, 0-в=0+(-в)=-в. в=0 болса, онда а-0 = а+(-0)=а болады. Мындай формулалар дұрыс екен: 0 – а = -а; а – 0 = а. Ендi оң сандар мен терiс сандарды көбейту ережесiнiң әдiстемелiк схемасын келтiрейiк. Мынадай есептi ұсыну қажет: ауаның температурасы b тәулiк бойы, әр тәулiгiне a градустан өзгерiп отырды. Егер: а) а=2, b=3; ә) a=-2, b=3; б) a=2, b=-3; в) a=-2, b=-3 болса, онда b тәулiктен кейiн ауаның температурасы қалай өзгередi? есептегi мынадай сөйлемдердiң мағынасын түсiндiрiңдер: a саны 2-ге, -2-ге тең болғанда ауаның температурасы а градус өзгердi деген ненi бiлдiредi; b саны 3-ке‚ –3-ке тең болғанда ауанның температурасы a градус өзгердi деген ненi бiлдiредi? 1-есептегi а) жағдайы үшiн есептi шығарыңдар: 3 тәулiкте ауаның температурасы екi есе артты; 2 есе арту 2-ге көбейту арқылы анықталады; бұдан iзделiндi температураны 2-ге 3-тi көбейту арқылы табамыз: . Қалған есептер осыған ұқсас болатындықтан, олар көбейту амалы арқылы шығарылады деген қорытындыға келемiз. Сондықтан оң таңбалы және терiс таңбалы сандарды көбейту амалын бiлу қажеттiлiгi шығады. 1-есептегi ә) жағдайы үшiн есептi тұжырымдаңдар: «Егер әрбiр тәулiк сайын ауаның температурасы 2 градус төмендейтiн болса, онда 3 тәулiктен кейiн ауаның температурасы қандай болады?» және оның шешiмiн жазыңдар. «Алдымен ауаның температурасы 3 тәулiктен кейiн 6 градусқа дейiн төмендейтiндiгi анықталады. Бұл температураның төмендеуi –6 санымен анықталады, сөйтiп ол былайша жазылады: ». Қалған жағдайлар үшiн есептiң шешiмi былайша анықталады: Табылған көбейтiндiнi математикалық тәсiлмен қалайша табуға болады; Оң сандар мен терiс сандарды көбейту ережесiн тұжырымдаңдар; Көбейтiндiнiң таңбасы мен оның модулiнiң қалай анықталатыны қарастырылады. Есептеудi қысқаша түрде жазуға көшу бiртiндеп жүзеге асырылады. Оң және терiс сандарды көбейту мен бөлуде мынадай ережелер ескерiледi: Екi оң санның (екi терiс санның) көбейтiндiсi (бөлiндiсi) оң сан болады:
Мысалы: 7·8=56, (-7)·(-8)=56, . 2. Таңбалары әртүрлi екi санның көбейтiндiсi (бөлiндiсi) терiс (минус) таңбалы болады:
Мысалы: (-0,25) · 8=-2, 0ң және теріс сандарға амалдар қолдану тақырыбын өткеннен кейін жиынтық бағалау тапсырмалары төмендгедей болады. 1. Амалдарды орындау. а) (2 ә) 9,6; жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|