Массалар центрінің аз ауытқуынан туындайтын ұйытқуларды ескеріп

 

20 

 

Онда: 

].

sin

sin

2

cos

sin

1

[

0

;

sin

cos

]

cos

cos

cos

2

sin

cos

1

[

0

;

0





































































I

U

I

U

U

              (1.9) 

 

Серіктің қозғалысын басқару үшін ұйытқымалы қозғалыстың мінездемесі 

туралы  көрсеткіштерді  білуіміз  қажет.  Сондықтан,  навигацияланған  серіктің 

ұйытқымалы  қозғалысының  келесі  дербес  жағдайларын  қарастыру  маңызды 

болып  табылады:  нутациясыз  және  прецессиясыз  қозғалыстар  әрі  меншікті 

айналусыз қозғалыс. 

 

1.4 Навигациялық серік туралы мәлімет 

 

 

Серіктерді  навигациялық  есептерді  шешуге  қолданудың  маңыздылығы 

негізінен  оның  Жердің  үлкен  аймағынан  немесе  Жер  маңындағы  кеңістіктен 

көріну  мүмкіндіктеріне  байланысты.  Бұл  жағдай,  навигациялық  ақпаратты 

қолданушы болатын, объектінің көріну аймағын серіктің көру аймағына дейінгі 

мәнге біршама үлкейтуге, сондай-ақ объектінің, анықталатын объектіден үлкен 

қашықтықта  орналасқан,    координатасы  белгілі  объектіге  қатысты 

навигациялық  анықтама  жүргізуге  мүмкіндік  береді.  Ол  үшін  анықталатын 

объект серіктің көру аймағында орналасуы қажет. 

Навигациялық  серіктер  биіктігі  600...36000  км  болатын  орбитаға 

шығарылады.  Төменгі  биіктіктегі  навигациялық  серіктердің  орбитасының 

биіктігі  600...3000  км  және  айналу  периоды  0,5...2,5  сағат.  Орташа  биіктіктегі 

навигациялық серіктер 13000...20000 км биіктіктегі диапазонда орналасқан, ал 

айналу  периоды  8  сағаттан  12  сағатқа  дейін  созылады.  Ең  үлкен  биіктіктегі 

орбиталар  (36100  км)  геосинхронды  серіктерге  тән  болады,  олардың  айналу 

периоды  Жердің  өзінің  айналу  осіне  қатысты  толық  бұрылуына  тең  болады, 

яғни  24  сағат.  Мұндай  серіктер,  олардың  орбитамен  айналу  бұрыштық 

жылдамдықтарының  Жердің  айналу  бұрыштық  жылдамдығына  тең  болуына 

байланысты, белгілі бір нүктенің үстінде тұрып қалады. Мұндай навигациялық 

серіктер көру аймағы неғұрлым үлкен, бұрыштық диаметрі 162

о

 болғандықтан, 

теориялық  және  практикалық  көзқарас  тұрғысынан  қарағанда  навигациялық 

есептерді шешуде эффективті болып келеді.  

 

 

 

 

 

 

 

21 

 

 

 

 

Рисунок 3. Положения равновесия спутника на круговой орбите.

 

 

 

1.2 сурет – Жер серіктің дөңгелек орбитадағы тепе-теңдік жағдайлары 

 

 

22 

 

2  Массалар  центрі  аз    ауытқыған  навигациялық  магнитеттелген 

серіктің қозғалыс теңдеулері  мен дербес шешімдері 

 

2.1 Ұйытқушы күштері жоқ навигациялық серіктің нутациясыз және  

прецессиясыз қозғалыс теңдеулері мен дербес шешімдері 

 

Навигациялық  серіктер  үшін  меншікті  айналу  бұрыштық  жылдамдық 

тұрақты болады, яғни 

.

const





 

Прецессиясыз қозғалысты қарастырайық, яғни 

0

;

0













 шарттары 

орындалатын жағдайдағы қозғалыс. 

Қозғалыс теңдеуін құрайық: 

 

.

0

;



































T

T

dt

d

T

T

dt

d





                                         (2.1) 

 

Сонда (1.7) өрнектерді ескеріп, ізделініп отырған 

)

(

),

(

t

t













 

шамаларына байланысты екі сызықсыз екінші ретті теңдеулер жүйесін аламыз: 

 

.

0

;

0













A

                                                               (2.2) 

 

(2.2) жүйенің екінші теңдеуін шешетін болсақ:  

 





.

2

1

1

c

t

c

A







                                                      (2.3) 

 

Мұндағы, 

2

1

, c

c

- интегралдау тұрақтылары.  

Яғни,  меншікті  айналу  және  прецессия  бұрыштары  тұрақты  шамаларға 

тең,  ал  нутация  бұрышы  сызықты  заңмен  өзгергенде  басқару  моменті  қажет 

болмайды. 

Нутациясыз  қозғалыс 

0

;

0













  шарттарымен  анықталады.  Онда 

навигациялық серіктің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады:  

 

;

;

0



































T

T

dt

d

T

T

dt

d





                                     (2.4) 

 

Олар  ізделінді 

)

(

),

(

t

t













  шамаларына  қатысты  екі  теңдеулер 

жүйесін береді: 









.

2

0

cos

0

sin

;

1

0

2

cos

0

2

sin





























C

A

c

C

A

                                           (2.5) 

 

 

23 

 

Мұндағы, 

const

c



1

.  (2.4)  теңдеулер  жүйесінің  бірінші  теңдеуінен 

прецессия  бұрышының  жылдамдығы  тұрақты,  яғни  прецессия  бұрышы 

мынадай сызықты заңымен өзгереді:           

   

.

2

1

1

c

t

S

c







                                             (2.6)  

 

Мұндағы:           

.

2

,

0

2

cos

0

2

sin

1

const

c

C

A

S











  

 

Нутациясыз  қозғалысты  қамтамасыз  ететін  басқару  келесі  формуламен 

анықталады:  

 









.

2

1

2

0

2

Ccos

0

2

sin

0

cos

0

sin

c

A

C

A



















                                             (2.7) 

 

Меншікті  айналу  және  нутация  бұрыштары  тұрақты  шамаларға  тең,  ал 

прецессия  бұрышы  (2.6)  сызықты  заңмен  өзгергенде  басқару  моменті  (2.7)  

қатынасымен анықталады. 

 

2.2

 

Магниттелетін  навигациялық  серіктің  прецессиясыз    және 

нутациясыз қозғалыс теңдеулері мен дербес шешімдері 

 

Прецессиясыз  қозғалысты  қарастырайық,  яғни 

0

;

0













  шарттары 

орындалатын жағдайдағы қозғалыс. 

Қозғалыс теңдеуін құралық: 

 

.

;















d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d































                                    (2.8) 

 

Сонда  (1.7)  өрнектерді  ескеріп,  ізделініп  отырған 

)

(

),

(

t

t













 

шамаларына байланысты екі сызықсыз екінші ретті теңдеулер жүйесін аламыз: 

 

.

sin

cos

;

0





















A

                                                          (2.9) 

 

(2.9) 

жүйенің  екінші  теңдеуі  сызықты  емес  екінші  ретті 

дифференциалдық теңдеу. 



  -  ға  қатысты  бір  рет  интегралдасақ,  бірінші  ретті 

сызықты емес дифференциалдық теңдеу аламыз: 

 

.

2

sin

1

1





S

c







                                                      (2.10) 

 

24 

 

 

Мұндағы, 

A

S

const

c







1

,

1

.  

 

(2.10)  –дың  шешімін  бастапқы  шарттар  бере  отырып  Рунге-Куттың 

сандық  әдісі  көмегімен  есептейміз.  Есептеу  жолы  жұмыстың  қосымшасында 

келтірілген. 

Нутациясыз  қозғалыс 

0

;

0













  шарттарымен  анықталады.  Онда 

навигациялық серіктің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады:  

 

;

;









































d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d





                               (2.11) 

 

Олар  ізделінді 

)

(

),

(

t

t













  шамаларына  қатысты  екі  теңдеулер 

жүйесін береді: 

 









.

0

sin

0

cos

2

0

cos

0

sin

;

1

0

2

cos

0

2

sin







































C

A

c

C

A

                       (2.12) 

Мұндағы, 

const

c



1

.  

(2.12)  теңдеулер  жүйесінің  бірінші  теңдеуінен  прецессия  бұрышының 

жылдамдығы  тұрақты,  оны  интегралдасақ  прецессия  бұрышы  мынадай 

сызықты заңмен өзгеретінін көреміз: 

 

.

2

1

1

c

t

S

c







                                                        (2.13)  

 

Мұндағы:           

.

2

,

0

2

cos

0

2

sin

1

const

c

C

A

S











  

 









.

0

cos

0

sin

2

1

2

0

2

Ccos

0

2

sin

0

cos

0

sin



























c

A

C

A

                        (2.14) 

 

Прецессиясыз 

қозғалысты 

қамтамасыз 

ететін 

басқару 

функциясы:                      

(2.14) 

Меншікті айналу және нутация бұрыштары тұрақты шамаларға тең, ал 

прецессия  бұрышы  (2.13)  сызықты  заңмен  өзгергенде  басқару  моменті  (2.14) 

қатынасымен анықталады. 

 

 

 

25 

 

2.3

 

Массалар  центрі  аз  ауытқыған  навигациялық  серіктің 

прецессиясыз және нутациясыз қозғалыс теңдеулері мен дербес шешімдері 

 

Прецессиясыз қозғалысты қарастырайық, яғни 

0

;

0













 шарттары 

орындалатын жағдайдағы қозғалыс. 

Қозғалыс теңдеуін құрайық: 

 

.

;















d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d































                                    (2.15) 

 

Сонда (1.7) өрнектерді ескеріп, ізделініп отырған 

)

(

),

(

t

t













 

шамаларына байланысты екі сызықсыз екінші ретті теңдеулер жүйесін аламыз: 

 





.

cos

0

cos

2

0

sin

1

0

;

0





















H

I

A 



                                        (2.16) 

 

(2.16) жүйенің екінші теңдеуін 



 қатысты  бір рет интегралдасақ: 

 

.

sin

1

2

1





S

c







                                                              (2.17) 

Мұндағы:    





.

0

cos

2

0

sin

1

0

1

,

1















A

H

I

S

const

c

 

 (2.17) теңдеуінің шешімін бастапқы шарттар бере отырып Рунге-Куттың 

сандық  әдісі  көмегімен  есептелінеді.  Есептеуі  қосымшада  келтіріледі.  Бұл 

жағдайда  да  басқару  моменті  нөлге  тең,  демек,  массалар  центрі  аз  ауытқыған 

навигациялық серіктің прецессиясыз қозғалысы кезінде басқару моменті қажет 

болмайды. 

Нутациясыз  қозғалыс 

0

;

0













  шарттарымен  анықталады.  Онда 

навигациялық серіктің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады:  

 

;

;









































d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d





                                     (2.18) 

 

Олар  ізделінді 

)

(

),

(

t

t













  шамаларына  қатысты  екі  теңдеулер 

жүйесін береді: 

 













.

0

sin

0

cos

2

0

sin

1

H

0

2

0

cos

0

sin

;

1

0

2

cos

0

2

sin







































I

C

A

c

C

A





            (2.19) 

Мұндағы, 

const

c



1

.  

 

26 

 

(2.19)  теңдеулер  жүйесінің  бірінші  теңдеуінен  прецессия  бұрышының 

жылдамдығы  тұрақты,  яғни  прецессия  бұрышы  мынадай  сызықты  заңымен 

өзгереді: 

 

.

2

1

1

c

t

S

c







                                                   (2.20)  

 

Мұндағы:  

.

2

,

0

2

cos

0

2

sin

1

const

c

C

A

S











  

 

             



 







0

0

2

1

2

0

2

0

2

0

2

cos

sin

Ccos

sin

sin













c

A

B

A

A

C











                                           (2.21) 

 

Меншікті  айналу  және  нутация  бұрыштары  тұрақты  шамаларға  тең,  ал 

прецессия  бұрышы  (2.20)  сызықты  заңмен  өзгергенде  басқару  моменті  (2.21) 

қатынасымен анықталады. 

 

2.4

 

Массалар  центрі  аз  ауытқыған  магниттелетін  навигациялық 

серіктің  прецессиясыз  және  нутациясыз  қозғалыс  теңдеулері  мен  дербес 

шешімдері 

 

Прецессиясыз  қозғалысты  қарастырайық,  яғни 

0

;

0













  шарттары 

орындалатын жағдайдағы қозғалыс.  

Қозғалыс теңдеуін құрайық: 

 

.

;















d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d































                                         (2.22) 

 

Сонда  (1.7)  өрнектерді  ескеріп,  ізделініп  отырған 

)

(

),

(

t

t













 

шамаларына байланысты екі сызықсыз екінші ретті теңдеулер жүйесін аламыз: 

 

            





.

sin

cos

cos

0

cos

2

0

sin

1

0

;

0





























H

I

A 



                              (2.23) 

 

(2.22) жүйенің екінші теңдеуін 



 қатысты  бір рет интегралдасақ: 

 

.

2

sin

2

sin

1

2

1







S

S

c









                                    (2.24) 

 

Онда бірінші ретті сызықты емес теңдеу аламыз: 

Мұндағы:   





.

2

,

0

cos

2

0

sin

1

0

1

,

1

A

S

A

H

I

S

const

c



















 

жүктеу/скачать 3,8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: