Математическая статистика
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
жүктеу/скачать 1,65 Mb.
|
теория вероятностей уч пособие
- Бұл бет үшін навигация:
- Найдем математическое ожидание дискретной случайной величины Х
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИНСтудент должен знать: - понятие числовых характеристик случайной величины (математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения); - способы вычисления числовых характеристик; - основные свойства числовых характеристик. Студент должен уметь: - вычислять числовые характеристики случайных величин. Литература: [5] стр.73-83 . Основные теоретические сведения Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности. Обозначается математическое ожидание через М(Х). . Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины. Свойства математического ожидания: М(С) = С, где С – константа; М(СХ) = СМ(Х); М(Х У) = М(Х) М(У); М (ХУ) = М(Х) М(У), если Х и У независимые случайные величины. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания и обозначается D(X). Дисперсия характеризует разброс случайной величины, её отклонение от среднего значения. Для практических целей более удобно пользоваться следующей формулой: Свойства дисперсии: D(C) = 0, где С – константа; D(CX) = C2D(X); D (X У) = D(X) + D (У), если Х и У независимые случайные величины. Среднее квадратическое отклонение (стандарт) случайной величины – это Для непрерывной случайной величины математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам: Обычно дисперсию вычисляют по формуле: здесь Пример 1. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной рядом распределения:
Решение. Найдем математическое ожидание дискретной случайной величины ХМ(Х) = -20,3 + 10,5 + 30,2 = 0,5Найдем дисперсию случайной величины Х двумя способами. 1 способ. Пользуясь определением, найдём D(X). D(X) = (- 2 – 0,5)2 0,3 + (1 – 0,5)2 0,5 + (3 – 0,5)2 0,2 = 6,25 0,3 + 0,25 0,5 + 6,25 0,2 = 3,25. 2 способ. М(Х2) = 40,3 + 10,5 + 90,2 = 3,5. М2(Х) = 0,25. D(X) = 3.5 – 0.25 =3.25. Пример 2. Найти математическое ожидание, дисперсию непрерывной случайной величины. Если Решение. Найдем плотность вероятностей f(x): Тогда математическое ожидание найдем по формуле. Найдем дисперсию непрерывной случайной величины. Так как Тогда Пример 3. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадание случайной величины Х в интервале (0; 0,7). Если непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения жүктеу/скачать 1,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|