1-мысал. функциясының интервалда кемімейтінін дәлелдеу керек.
Шешу.Туындысын табамыз
нүктесінде , ал сан жүзуінің қалған нүктелерінде
екенін көреміз. Демек,берілген функциятеорема бойынша интервалында кемімейді.
2-мысал. Төмендегі функцияны монотондылыққа зерттеу керек:
Шешуі. туындысын анықтаймыз:
Осыдан интервалда орындалатынын көреміз, демек функция кемімейді.
3-мысал. шегін табу керек.
Шешуі Алдымен анықталмағандықтың қайсы түрі болатынын анықтау керек:
Өрнекті түрлендіреміз:
Енді Лопиталь ережесін (1-теорема) пайдаланамыз
4-мысал. Шегін табу керек
Шешуі. түріндегі анықталмағандық. белгілеп, өрнектің екі жағын логарифмдейміз
Лопитал ережесін пайдаланамыз:
5-мысал. шегін табу керек.
Шешуі. Бұл түріндегі анықталмағандық. теорема бойынша:
▲
Туынды көмегімен функцияны экстремумге зерттеу. Функцияның ең үлкен,ең кіші мәндерін табу 1-мысал. функцияны экстремумге зертте.
Шешуі:Туындысын табамыз
Станционар нүктелер.Берілген функция барлық сан өсінде анықталған,дифференциалданады.Сондықтан,экстремумға күдікті басқа нүктелер жоқ
x
x<2
2
x>3
y’(x)
+
-
+
Демек, нүктесінде максимум, нүктесінде максимум, минимум
2-мысал.Экстремумға зертте:
Шешуі.Функция барлық сан өсінде анықталған.Туындысын табамыз:
Туындыны нөлге теңестіреміз:
демек
x
X<-1
2
+
+
-
+
Экстремум жоқ, нүктесінде max, нүктесінде min болады,▲
