1.3. Сандар. оның шегі. Шексіз аз және шексіз үлкен тізбектер. Жинақты тізбектердің қасиеттері.
Анықтама. Егер әрбір натурал n санына белгілі бір ереже (заң) бойынша xn нақты саны сәйкестендірілсе, онда нөмірленген нақты сандар жиыны
(1)
сан тізбегі немесе тізбек деп атап, немесе деп жазады. (1) тізбекке кіретін сандарды оның мүшелері, ал санын оның жалпы мүшесі деп атайды.
Мысалдар. 1. тізбегі мына сандардан тұрады:
2. болса, тізбек мүшелері мына сандар:
3. тізбегі мына сандардан тұрады:
4. болса, тізбек мүшелері:
Бұдан тізбек мүшелері әртүрлі, екі саннан, тіптен бір саннан құралатынын көреміз.
Мысалдар. 1. тізбегінің шегі болатынын көрсетеміз. Ол үшін алып
теңсіздігі -нің қандай мәндерінде орындалатынын анықтайды.
үшін алсақ , жоғарыдағы теңсіздік орындалады. Сонымен. .▲
2. , Шынында, нүктесінің аймағын алып, десек, онда нөмірлері үшін орындалады. Демек. .▲
3. , теңдіктің шегі жоқ екенін көрсетеміз. Қарсы жоримыз да десек, саны үшін, айталық болсын, онда орындалады. немесе болғандықтан және болады. Онда
. ▲
4. тізбектің шегін тап.
Алдымен мына жіктеуді қолданамыз . Онда
,
ал
.▲
5. шегін табу керек.
Алдымен өрнекті түрлендіреміз
▲
I.3. Монотонды тізбек және оның шегі. е саны. Таратылатын кесінділер принципі. Тізбек жинақталғанының қажетті және жеткілікті шарты
Мысалдар. 1. өспейтін тізбек. Ол жоғарғы жағынан бірінші мүшесі- 1 – мен, ал төменгі жағынан 0 санымен шектелген.
